![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоретическое введение.
Жесткостью пружины называется физическая величина, численно равная силе, которую нужно приложить к пружине, чтобы изменить ее деформацию на единицу длины. рис.1
Согласно закону Гука сила упругости, что дейтсвует на колеблющуюся материальную точку, прямо пропорцианальна смещению x и всегда направлена к положению равновесия: F = – kx, (1) где F – сила упругости, x – смещение, k – коэффициент возвращающей силы или жесткости системы. Единица измерения в СИ [ k ] = 1 Знак минус указывает на то, сила упругости и смещение направлены в противоположные стороны, поэтому ее часто называют возвращающей силой. Период и фаза упругой силы совпадают с периодом и фазой ускорения. Подвесив к пружине тело весом Р и измерив изменение ее длины, можно по формуле (1) найти k – жесткость пружины. Однако, величину k можно определить и иначе. Известно, что колебательное движение, происходящее под действием упругой силы, является гармоническим колебанием. Колебательное движение – всякий периодический, то есть повторяемый с течением времени, процесс, или почти периодический процесс, в котором какая-либо физическая величина принимает одинаковые значения через равные или почти равные промежутки времени. Одной из разновидностей колебаний являются механические колебания. Основные характеристики механических колебаний: 1. отклонение или смещение x – мгновенное смещение относительно положения равновесия x = f (t), [ x ] = м; 2. амплитуда колебания А – максимальное отклонение о положения равновесия, [ А ] = м; 3. период колебания Т – время, за которое совершается одно полное колебание, [ Т ] = с; 4. частота колебаний ν – число колебаний в единицу времени, [ ν ] = Гц=с-1; Величина называется круговой или циклической частотой, [ ω ] = рад/с; 5. фаза колебаний Колебания, которые происходят с постоянной во времени амплитудой А, называются незатухающими колебаниями. Для получения незатухающих колебаний в реальных физических системах необходимо постоянно подводить к ним энергию, восполняющую затраты на трение, излучение и др., иначе амплитуда колебаний уменьшается со временем и колебания в системах затухают. Одной из простейших колебательных систем является пружинный маятник, изображенный на рис.1. Если привести такой маятник в колебательное движение, то в результате действия сил трения колебания будут постепенно затухать. Но если амплитуда колебаний невелика, а вес пружины значительно меньше подвешенного груза, то пружинный маятник дает колебания близкие к гармоническим. Колебания называются гармоническими, если колеблющаяся величина изменяется по закону синуса или косинуса: x=А· sin (ω t + φ 0) или x=А· cos (ω t + φ 0), где А – амплитуда, ω t + φ 0 – фаза колебаний, ω – циклическая частота, х – смещение. Если начальная фаза равна нулю, то уравнение гармонических колебаний имеет вид: x=А· sin ω t или x=А· cos ω t, (2) Первая и вторая производные от смещения х – скорость υ и ускорение а – также изменяются по гармоническому закону: υ = x' =Аω · cos ω t, а = x'' = υ ' = – Аω 2· sin ω t (3) где υ max = Аω – амплитуда скорости, а max = Аω 2 – амплитуда ускорения. Таким образом, ускорение при гармоническом колебании равно: а = – w2 ∙ x, где w – круговая частота, x – смещение. Тогда сила, действующая при гармонических колебаниях, по II закону Ньютона: F = ma = – mw2x (4) С другой стороны, если гармонические колебания происходят под действием силы упругости, то справедлива формула (1). Сравнивая (1) и (4), получаем: mw2x = kx, т.к. w =
Таким образом, зная массу тела подвешенного к пружине m и период колебаний T такой системы, можно определить жесткость пружины k.
|