![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоретическое введение
Форма и объем любого твердого тела изменяется под действием внешней силы. Изменение формы и объема твердого тела под действием внешней силы называется деформацией. Деформацию называют упругой, если после прекращения действия внешней силы тело полностью восстанавливает свою начальную форму и размеры. Если после прекращения действия внешней силы тело не восстанавливает свою начальную форму и размеры, деформация называется пластической. В зависимости от направления действия сил различают такие виды упругих деформаций: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. Сила может деформировать тело – смещать составляющие его частицы относительно друг друга. При этом (в соответствии с третьим законом Ньютона) внутри деформированного тела возникает противодействующая сила, равная по величине деформирующей силе и называемой силой упругости. Каждый вид деформации вызывает появление соответствующей силы упругости.
Закон Гука: сила упругости F, возникающая при малых деформациях любоговида, пропорциональна величине деформации D х. F= - k D x, где k – коэффициент пропорциональности.
При малых смещенияхD х деформацию реальных тел можно считать упругой. При больших смещениях D х возникает остаточнаядеформация – тело не восстанавливает полностью свои форму и размер. Величину относительной деформации ε оценивают отношениемизменения размераD х к его первоначальному размеру х0
Привсестороннем растяжении или сжатии х означает объём V, аD х – увеличение или уменьшение объёмаD V, вызванное деформацией. При продольном растяжении или сжатии х означает длину L. Отношение силы Р, вызвавшей деформацию, к площади поперечного сечения образца S, называется напряжением.
По закону Гука напряжение деформированного тела пропорционально относительной деформации σ = E ε, (3) где Е – модуль упругости (модуль Юнга). Его величина зависит от материала, из которого изготовлено деформируемое тело. Модуль Юнга определяют, используя выражения (2), (3):
Численно модуль Юнга равен величине нормальной нагрузки, которую надо приложить к единице площади поперечного сечения образца, чтобы удлинить его в 2 раза, если бы для такой деформации оставался справедливым закон Гука. В СИ модульупругости измеряется в[ Е ]=Н/м2.
Закон Гука, выраженный формулой(3), справедлив только до известного предела. При некотором напряжении нарушается прямая пропорциональность между напряжением и деформацией. Это напряжение называется пределом пропорциональности sп (точка А).
рис. 1 Деформация остается упругой до некоторого предельного напряжения sуп – предел упругости (точка B) – после снятия нагрузки размеры тела восстанавливаются полностью. Пластические деформации наблюдаются в области CD – деформация происходит почти без увеличения напряжения. Напряжение достигает максимума в точке Е, что соответствует пределу прочности sпч. При дальнейшем увеличении нагрузки наступает разрыв образца (точка К). В данной работе модуль упругости определяется методом изгиба стержня. Оба конца стержня кладут на твёрдые опоры и посредине нагружают грузом определённого веса. Действие этой силы вызывают деформацию изгиба. В этом случае величина деформации характеризуется так называемой стрелой прогиба (λ) – расстоянием, на которое опускается точка приложения силы, действующей на стержень. Стрела прогиба, в случае нагрузки, расположенной на середине стержня, определяется по формуле:
где Р – сила, вызывающая деформацию, ℓ – длина стержня, a – ширина поперечного сечения стержня, b – высота (толщина) стержня Из формулы (4) получаем выражение для определения модуля упругости:
или
|