Порядок выполнения работы. 1. Выписать параметры диска и образца.

1. Выписать параметры диска и образца.

Примечание. Значения параметров диска (радиус r, длина нитей ℓ, масса m) и образца

(масса m ₀) заданы на них.

2. Определить вес диска Р₁ и вес диска вместе с исследуемым телом Р₂:

и ,

где g = 9, 81 м/с² – ускорение свободного падения..

3. Повернув диск вокруг его геометрической оси на угол j ≈ 6-8°, отпускают его, одновременно включая секундомер. С помощью секундомера измерить время t₁ заданного числа крутильных колебаний n ненагруженного диска. (Число колебаний n задается преподавателем).

4. Аналогично п.3 измерить время t₂ – время n колебаний диска, в центре которого размещен исследуемый образец.

5. Все измерения (п.3, 4) провести по 3 раза.

6. Определить периоды колебаний диска без образца Т ₁ = и с образцом Т ₂ = .

7. Вычислить по формулам (11') и (11'') моменты инерции I₁ и I₂, а затем по формуле (12) момент инерции исследуемого тела I₀. (Размерность всех величин в СИ).

8. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу:

9. Определить

– абсолютные погрешности прямых измерений и их среднее значение ,

– относительную погрешность: .

10. Отчет составить по указанию преподавателя (для прямых измерений).

Контрольные вопросы.

1. Что называется вращательным движением?

2. Сформулируйте понятие момента инерции материальной точки.

Единицы измерения момента инерции.

3. Чему равен момент инерции твердого тела?

4. В чем суть метода, описанного в работе, по определению момента инерции тела?

5. Кинематические уравнения вращательного движения.

6. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.

7. Сформулируйте теорему Штейнера.

8. Приведите в соответствие основные величины и формулы для поступательного и вращательного движения.

9. Выведите расчетную формулу.

Литература.

1. Трофимова Т.И. Курс физики.– М.: Высш.шк., 2001. – §§ 16, 18.

2. Грабовский Р.И. Курс физики. – СПб.: Лань, 2002. – §§ 21, 22.

3. Бушок Г.Ф., Венгер Є.Ф. Курс фізики: у 3-х кн. Кн.1. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Вища шк., 2002. – §§ 35, 36, 39.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА

ПРИ ПОМОЩИ КРЕСТОВОГО МАЯТНИКА

Цель: закрепить знание основных понятий и законов вращательного движения

тела; научиться определять момент инерции тела с помощью маятника

Обербека.

Приборы и материалы: маятник Обербека, набор грузов, штангенциркуль

Теоретическое введение.

Моментом инерции тела относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс материальных точек на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси вращения:

, (1)

где I – момент инерции тела, D m_i – масса i- той материальной точки,

r_i – расстояние i -той точки до оси вращения тела.

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу:

, (2)

где интегрирование ведется по всему объему.

В СИ момент инерции измеряется в [ I ] = кг∙ м².

Для тел правильной геометрической формы момент инерции относительно оси вращения, проходящей через их центр масс, можно определить по формулам:

Однородный диск радиусом R и массой m
Однородный шар радиусом R и массой m
Полый тонкостенный цилиндр с радиусом основания R и массой m
Прямой тонкий стержень длиной l и массой m

Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера: момент инерции тела I относительно произвольной оси равен моменту его инерции I_С относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы тела m на квадрат расстояния а между осями:

(3)

Момент инерции характеризует инертность вращающегося тела. Основные законы вращательного движения аналогичны основным законам поступательного движения.

Момент силы относительно неподвижной точки О – физическая величина, равная векторному произведению радиус – вектора , проведенному из точки О к точке приложения силы (точка А), на силу (рис.1):

. (4)

рис. 1 рис.2

Модуль момента силы: М = Fr sin a = Fl,

где a– угол между векторами и , – кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения (плечо силы).

Момент силы относительно неподвижной оси z – скалярная величина M_z, равная проекции на эту ось вектора момента силы, определенного относительно произвольной точки О на оси z (рис.2). Если ось совпадает с направлением вектора , то момент равен:

. (5)

Единицей измерения момента силы является [ M ]= Н× м.

Основное уравнение динамики вращательного движения(II-й закон Ньютона) записывается аналогично записи II-го закона Ньютона для поступательного движения:

F = ma, – для поступательного движения

M = Ie, – для вращательного движения,

где М – момент силы, I – момент инерции, e – угловое ускорение.

Описание прибора и метода.

В данной работе предлагается изучить законы вращательного движения на примере крестового маятника – маятника Обербека (рис. 3).

Прибор представляет собой крестовину, вращающуюся вокруг своей горизонтальной оси. С крестовиной скреплен шкив 1 диаметром d, на который можно наматывать нить с грузом 2. При опускании груза сила натяжения нити приводит во вращение крестовину.

На втулке прикреплен тормозной электромагнит, Электромагнит, после подведения к нему питающего напряжения, фрикционной муфтой удерживает крестовину (с грузами или без них) в состоянии покоя. Подвижный кронштейн 3 можно перемещать вдоль колонны и фиксировать его на любой высоте, определяя, таким образом, расстояние h, пройденное грузом на нити. На этом кронштейне установлен первый фотоэлектрический датчик, который формирует импульс при перекрывании светового луча грузом. На нижнем кронштейне 5 расположен второй фотодатчик, сигнализирующий о завершении движения груза. На крестовине могут

рис. 3 быть укреплены при помощи винтов на одинаковых расстояниях от оси вращения специальные грузы 4.

Меняя положение их на крестовине, можно менять момент инерции системы.

Движущийся груз создает вращающий момент, который зависит от выбранного радиуса шкива. Он получает такое же линейное ускорение, что и точки нити:

, (6)

Ускорение можно определить из уравнения пути равноускоренного движения без начальной скорости:

, (7)

где h – путь, пройденный грузом, t – время падения груза.

Все точки вращающейся системы получают одинаковое угловое ускорение:

(8)

Соотношение между угловым и линейным ускорением (r – радиус шкива)

, (9)

На основании уравнений (7), (8), (9):

, (10)

где d – диаметр шкива.

Учитывая, что груз движется с ускорением (а), можно найти величину момента силы натяжения нити:

М = F¢ · r,

где F¢ – касательная к шкиву сила, вращающая систему.

Рассмотрим силы, действующие на гирю.

На нее действует сила тяжести () и сила натяжения нити () (рис. 4).

Применим II закон Ньютона. Спроектируем силы на вертикальное направление и получим:

mg - F = ma

или F = m(g – a)

рис. 4 На шкив действует касательная сила F¢ = - F (по III закону Ньютона), под действием которой диск вращается равноускоренно.

Учитывая вышесказанное, имеем:

М = F¢ · r = m(g – a)· r

Основное уравнение динамики вращательного движения запишется тогда так:

Решив это уравнение относительно I, получим:

(11)

Расчётной формулой (11) пользуются при определении момента инерции системы по высоте поднятия h гири массой m и времени опускания t. Момент инерции грузов определяется как разность моментов инерции крестовины с грузами (I₁) и без грузов (I₀): I = I₁ – I₀ (12)

Порядок выполнения работы

1. Записать в таблицу значение массы m выбранного груза.

2. Измерить с помощью штангенциркуля диаметр шкива d.

3. Измерить высоту h, с которой опускается груз массой m (расстояние от верхнего фотоэлемента до нижнего).

4. Измерить время опускания груза при ненагруженной крестовине t ₀ с высоты h. Опыт проделать 5-7 раз.

5. Надеть грузы на крестовину, попарно центрируя, и измерить время опускания груза при нагруженной крестовине t ₁. Опыт проделать 5-7 раз.

6. Подставив значения m, d, t ₀ и h в расчетную формулу (11), получить значение собственного момента инерции маятника I ₀.

7. Подставив значения m, d, t ₁ и h в расчетную формулу (11), получить значение суммарного момента инерции нагруженного маятника I.

8. Момент инерции грузов вычислить по формуле (12).

9. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

10. Определить

– абсолютные погрешности прямых измерений и их среднее значение ,

– относительную погрешность: Е = .

11. Составить отчет по указанию преподавателя (для прямых измерений).

Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции тела?

2. Что называется моментом силы относительно точки и относительно оси?

3. Запишите основное уравнение динамики для вращательного движения.

4. Способы проверки основного уравнения динамики вращательного

движения.

5. Как можно определить момент инерции маятника?

6. Сформулируйте теорему Штейнера.

7. Выведите расчетную формулу.

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики.– М.: Высш.шк., 2001. – §§ 16, 17, 18.

2. Грабовский Р.И. Курс физики. – СПб.: Лань, 2002. – §§ 21, 22, 23.

3. Бушок Г.Ф., Венгер Є.Ф. Курс фізики: у 3-х кн. Кн.1. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Вища шк., 2002. – §§ 35, 36, 39.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1.7

ИССЛЕДОВАНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

Цель: усвоить понятия свободного падения, ускорения свободного падения, экспериментально определить ускорение свободного падения при помощи физического маятника.

Приборы и материалы: оборотный маятник, секундомер, миллиметровая линейка, призма для нахождения центра инерции физического маятника.