Теоретическое введение. Свободным падением называется движение тела в вакууме под действием только силы тяжести

Свободным падением называется движение тела в вакууме под действием только силы тяжести. Ускорение, с которым движутся все тела в вакууме только под действием силы тяжести, называется ускорением свободного падения, которое направлено к центру Земли.

Вблизи Земли все тела свободно падают с примерно одинаковым ускорением g» 9, 81 м / с ². На больших высотах h, сравнимых с расстоянием до центра Земли, ускорение свободного падения будет зависеть от высоты над поверхностью. Вследствие сплюснутости Земли у полюсов и ее суточного вращения, ускорение свободного падения зависит от географической широты: на экваторе эти два фактора уменьшают g на 0, 5% по сравнению с его значением на полюсах.

Ускорение свободного падения определяется различными методами. Одним из них является применение физического маятника.

Физический маятник – твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания относительно неподвижной оси, не проходящей через его центр инерции.

Математический маятник – это идеализированная система, состоящая из материальной точки, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, и колеблющаяся под действием силы тяжести. Период колебаний математического маятника равен:

, (1)

где g – ускорение свободного падения, l – длина математического маятника.

Математический маятник можно представить как частный случай физического маятника, предположив, что вся его масса сосредоточена в одной точке.

Для физического маятника период колебаний равен:

, (2)

где l_пр – приведенная длина физического маятника.

Следовательно, приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебания которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

Известно, что приведенная длина маятника может быть выражена через его момент инерции относительно оси вращения І, расстояние d между осью вращения и центром инерции и массу маятника m:

l_пр = (3)

Оборотный физический маятник (рис.1) состоит из металлического стержня, вдоль которого могут перемещаться грузы и опорные призмы (О₁, О₂), которые используются для подвешивания маятника. Для периодов колебания маятника Т ₁ и Т ₂ при его подвешивании на одной, а затем на другой призмах можно записать соответственно выражениям (2), (3).

, , (4)

где d ₁ и d ₂ – расстояния между точками опоры и центром инерции маятника С (рис.1), І1 и І 2 – момент инерции маятника относительно точек опоры.

Согласно теореме Штейнера:

І ₁ = І ₀ + m d ₁², І ₂ = І ₀ + m d ₂², (5)

где І ₀ – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр инерции тела.

Подставим (5) в (4), получим:

, (6)

Возведя (6) в квадрат, получим:

, ,

Преобразуем данные выражения:

, ,

(7)

(8)

Применив метод алгебраического сложения к (7), (8), имеем:

Откуда найдем

или (9)