Оценка качества системы

Устойчивость – свойство системы вернуться в состояние исходного равновесия после снятия с неё возмущения, которое нарушило её равновесие.

Устойчивость – необходимый признак работы системы.

Условие устойчивости:

Lim_{t→ ∞} (x_i) 0

Существует несколько способов исследования устойчивости системы:

- общий метод (по корням характеристического уравнения) – если САУ имеет дифференциальное уравнение D(p)=0 и характеристическое D(S)=0, то каждому корню характеристического уравнения соответствует определенная составляющая решения дифференциального уравнения. Если знак вещественной части корня положителен, то система является неустойчивой, а если отрицательной, то система является устойчивой.

Данный метод констатирует сам факт – устойчива система или нет, но не дает информации о качестве системы.

- метод Гурвица (алгебраический) - метод работает с коэффициентами характеристического уравнения системы. Допустим мы имеем характеристическое уравнение:

= 0

Из коэффициентов характеристического уравнения строится определитель Гурвица по алгоритму:

1) по главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения от a₁ до a_n;

2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз;

3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше n ставятся нули.

Тогда согласно критерию Гурвица:

Для того чтобы динамическая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все n диагональных миноров определителя Гурвица были положительны. Эти миноры называются определителями Гурвица.

- критерий Михайлова (частотный). Если САУ имеет частотный характеристический комплекс D(S)=0 с заменой S на i ω имеет фазу φ = (n*π) / 2, где n- степень характеристического уравнения, то система является устойчивой. Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении ω от 0 до начинался на вещественной оси в точке a₁ и проходил последовательно против часовой стрелки n квадрантов, не обращаясь в ноль и стремясь к в n -ом квадранте.

- метод Найквиста (по частотно-передаточной функции) – система является устойчивой, если годограф частотно-передаточной функции разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1; 0)

По данному методу можно не только определить является ли система устойчивой или нет, но определить запас устойчивости, который является качественным показателем устойчивости. Запас устойчивости – удаление годографа частотно-передаточной функции от точки (-1; 0). Но с увеличением запаса устойчивости понижается точность системы.