Решение. 1. Приближенно приняв в точке Н шины неизменного напряжения U=1=const, разделим систему на две независимые части.

1. Приближенно приняв в точке Н шины неизменного напряжения U=1=const, разделим систему на две независимые части.

а) Будем считать, что Р_Т1=const, тогда

Следовательно, предельному по устойчивости режиму соответствует d=90. Минимально допустимые значения при р₁=р₁₀=1:

б) При Е=const, U=const находим

Коэффициенты запаса статической устойчивости:

2. Определение предельного по устойчивости режима могло быть проведено и по другим критериям, при других допущениях.

Например, возможны критерии dE₁/dd₁ < 0; dd/dU= ; dU/ dd=0 и другие, связь которых с основным критерием следует из рис.9.3. Найдем предельный по устойчивости режим с помощью критерия d∆ Q∕ dU ≤ 0/. В этом случае для некоторой (произвольно выбранной) промежуточной точки электропередачи k (рис.9.4, а) необходимо построить зависимости Q₁=f₁(U_k) и Q₂=f₂(U_k) при Е₁=const, U₁=const и P = P₁ = P₂ = const. Точка пересечения этих характеристик соответствует установившемуся режиму системы, а характер изменения ∆ Q=Q₁ – Q₂ в окрестности этой точки позволяет судить этих характеристик соответствует установившемуся об устойчивости системы.

Для определения предельного режима необходимо построить серию характеристик Q₁ = f₁(U_k) при различных значениях Е₁ и методом подбора определить такое значение Е₁ при котором Q₁ = f₁(U) будет касаться характеристики Q₂ = f₂(U). Полученное таким образом Е₁ будет равно Е_1min. Для расчета Q₁ = f₁(U) и Q₂ = f₂(U_k) воспользуемся формулами.

;

,

откуда

;

.

Выберем точку k таким образом, чтобы Х = 0, 2. Тогда с учетом того, что Р = 1 и U = 1, получим

;

;

.

Результаты расчетов сведены в таблицу 9.1. и представлены на рис.9.4.

Таблица 9.1. Результаты расчетов

Uk	1, 2	1, 1	1, 0	0, 9	0, 8	0, 7	0, 6
Q1 при Е1 =1, 54	0, 62	0, 74	0, 83	0, 875	0, 88	0, 835	0, 74
Q1 при Е1 =1, 0	-0, 69	-0, 46	-0, 285	-0, 16	0, 08	-0, 073	-0, 163
Q1 при Е1= 0, 735	-1, 38	-1, 13	-0, 928	-0, 785	-0, 74	-0, 9	-1, 05
Q2	1, 29	0, 65	0, 1	-0, 34	-0, 67	-0, 9	-1, 03

На рис. 9.4. показано изменение ∆ Q. Очевидно, что критическое значение эдс E₁ = 0, 735.

1. Определить предельный по устойчивости режим системы, предполагая, что в точке 2 имеются шины неизменной эдс E₂ , а напряжение

в точке Н изменяется, причем нагрузка представлена постоянным сопротивлением z_H = const. Частота в системе предполагается постоянной. В этом случае, так же как и в предыдущем, целесообразно применить критерий dP/dδ > 0 или, для данного случая, dP/dδ ₁₂> 0, где δ ₁₂ – угол между Е₁, Е₂.

Мощность, выдаваемая от станций в систему:

.

Определим сопротивление нагрузки в схеме замещения и рассчитаем собственные и взаимные проводимости:

;

С учетом проведенных расчетов

Предельный по устойчивости режим соответствует условию

т.е. наступает при δ ₁₂ = 75, 5⁰.

Минимально допустимое значение Е₁ определится тогда из выражения для Р₁ при Р₁₀ = 1:

Меньшее значение K_3E, чем в случае U = const, подтверждает то обстоятельство, что с уменьшением Е₁ напряжение на нагрузке U снижается.

4. Определить запас устойчивости в случае, когда передающая станция и эквивалентный генератор приемной системы соизмеримы по мощности (шин неизменного напряжения нет, но частота в системе принимается неизменной f = const).

Параметры схемы замещения и исходного режима системы для этого случая будут следующими: U = 1; x₁ = 0, 735; x₂ = 0, 694; S₁ =1+j0, 485; S₂ = 1, 3+j0, 615;

S_H = 2, 3+j1, 1; E₁ = 1, 54 ; E₂ = 1, 69 .

Пусть активная мощность, потребляемая нагрузкой, не зависит от напряжения, а зависимость от напряжения реактивной мощности характеризуется данными таб. 9.2

Таблица 9.2. Зависимость реактивной мощности от напряжения

Применительно к рассматриваемой схеме задача состоит в том, чтобы определить минимальное напряжение на нагрузке t/_min, при котором система сохраняет устойчивость. Для этого наиболее целесообразно использовать критерий dE/dU> 0 или критерий d∆ Q/dU< 0.

Применение критерия d∆ Q/dU< 0 было уже рассмотрено. Воспользуемся теперь критерием dE/dU> 0, найдя с его помощью предельный по устойчивости режим исследуемой системы.

В данном случае критерий dE/dU> 0 может с равным успехом применяться в одной из трех форм: dE₁/dU> 0; dE₂/dU> 0 или dE_Э/dU> 0, где E_Э – эквивалентная эдс станции, замещающей станции 1 и 2.

Рассмотрим ход расчета при применении критерия dE₁/dU> 0:

а) задаемся рядом значений U;

б) для каждого значения рассчитаем

где значения Р₂ и Е₂ соответствуют исходному режиму;

в) по характеристике Q_H = f(U) определяем Q₁ = Q_H – Q₂;

г) рассчитаем

где Р₁ соответствует исходному режиму.

При применении критерия dE₂/dU> 0 расчеты проводятся аналогично, но обычно предварительно проводится эквивалентирование, для чего применяются известные соотношения:

Зависимость Е_Э = f(U) рассчитывается по формуле

Результаты расчетов сведены в таблицу 9.3.

Таблица 9.3. Результаты расчетов минимального напряжения

В результате расчетов по различным критериям получаем одинаковый результат: U_мин = 0, 86.

Коэффициент запаса по напряжению