![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Матриці, дії над ними
Пошукова робота на тему: Матриці, дії над ними. Обернена матриця. Матричний запис системи лінійних алгебраїчних рівнянь та її розв’язок. План
ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ Матриці Матриці, дії над ними Числа (функції) Якщо матриця має лише один рядок (стовпчик), то вона називається вектором-рядком (вектором-стовпчиком). Матриця, що містить лише один елемент, ототожнюється з цим елементом. Якщо в матриці Квадратна матриця, в якої всі діагональні елементи є одиниці, а решта елементів – нулі, називається одиничною Дві матриці називаються однотипними, якщо в них кількість рядків та стовпчиків відповідно однакові. Дві однотипні матриці називаються рівними, якщо в них відповідні елементи рівні. Сумою (різницею) двох однотипних матриць Відносно до дій над однотипними матрицями, як і для чисел, залишаються вірними переставний закон додавання двох матриць, сполучний закон додавання для трьох матриць. Якщо де Множення матриці Помножимо кожний рядок матриці
Приклади. 1) 3) 4) Множення матриць не є комутативним. Це означає, що від перестановки множників може змінитись добуток, тобто Приклади. 1) Якщо (доводиться безпосереднім множенням). Оскільки множення матриць некомутативне, то вводяться поняття “множення даної матриці З правил множення матриць випливає, що квадратні матриці можна перемножувати у довільному порядку. Але це ще не означає, що результат множення буде одним і тим же. Дві матриці Для однотипних квадратних матриць тобто визначник добутку двох однотипних квадратних матриць дорівнює добутку їх визначників. Матриця, у якої відмінні від нуля лише елементи, що знаходяться на діагоналі, називається діагональною. При цьому не обов’язково, щоб всі діагональні елементи були відмінними від нуля, деякі з них можуть бути і нулями. Для одиничної матриці Порядком квадратної матриці називається кількість її рядків (або стовпчиків, або діагональних елементів). Введемо такі нові поняття, що відносяться до теорії матриць. Матриця
|