Производственная функция в долгосрочном периоде

Долгосрочным периодом производства называется такой период времени, в течение которого изменяется количество всех используемых в производственном процессе факторов производства. Таким образом, в долгосрочном периоде нет постоянных факторов производства; все факторы производства являются переменными⁶⁰. В долгосрочном пе­риоде применяется двухфакторная производственная функция с двумя переменными факторами труда и капитала. Она показывает существо­вание альтернативных возможностей, при которых различное сочета­ние факторов производства обеспечивает один и тот же объем произ­водства. На вид производственной функции непосредственно влияет вид технологии.

Линейная функция описывает технологию, характеризующуюся тем, что факторы производства, использующиеся в производствен­ном процессе, являются абсолютно взаимозаменяемыми, т.е. всё рав­но, использовать только труд или только капитал. Линейная производ­ственная функция имеет вид

где a и в - коэффициенты, отношение которых друг к другу показывает пропорцию замещения одним фактором другого.

Для характеристики замещения одного фактора другим использу­ют показатель предельной нормы технического замещения (MRTS). По этому показателю судят, насколько следует изменить количество одного фактора при единичном изменении другого, чтобы объем про­изводства оставался неизменным. Поскольку происходит замещение одного фактора другим, т.е. количество одного фактора возрастает, а другого убывает, предельная норма замещения имеет отрицательный знак⁶¹:

MRTS = -∆ К / ∆ L.

Для линейной функции предельный продукт труда равен β, пре­дельный продукт капитала равен α.Тогда для линейной функции MRTS = - β / α.

Функция Леонтьева описывает технологию, при которой ресур­сы дополняют друг друга и при этом абсолютно не взаимозаменяемы. B этом случае производственная функция выглядит как f(K, L) = min(K, L), или Q = min(α.K,, β L), где α > 0, β > 0 и характеризуют пропорцию дополнения.

Предельная норма технического замещения в этом случае либо рав­на нулю (в случае, если MP_L = 0), либо не определена (когда МР_К = 0).

Наиболее известным и часто встречающимся примером производ­ственной функции является функция Кобба-Дугласа (мультиплика­тивно-степенная), которая используется, если факторы производства являются одновременно и дополнителями и до определенной степени заменителями друг друга:

Q = k • K^α • L^β ,

где Q - максимальный объем выпуска продукта при заданных факто­рах производства; K, L - соответственно затраты капитала и труда; k - коэффициент, отражающий уровень технологии данного производства (чем выше технологии, тем выше k); α, β - показатели эластичности объема производства, соответственно по капиталу и труду; α - отража­ет приращение Q на 1 % увеличения K при L - постоянном (эластич­ность выпуска по затратам капитала); β - изменение Q на 1% увеличе­ния L при постоянном K (эластичность выпуска по труду)⁶².

Предельная норма технического замещения для функции данного вида определяется по формуле

MRTS = -β K / (α L).

Описываемые соотношения носят статистический характер, т.е. проявляются только в среднем, в большой массе наблюдений, посколь­ку реально на результат производства воздействуют не только анализи­руемые факторы, но и множество неучитываемых.

В динамическом варианте применяются разные формы производ­ственной функции: с постоянной эластичностью замены (CES - Const­ant Elasticity of Substitution) и с переменной (VES - Variable Elasticity of Substitution) (см. ниже). При необходимости описать производственные процессы, в которых чрезмерный рост любого из факторов оказывает отрицательное влияние на объем выпуска, можно применить производ­ственную функцию Аллена. В случае, когда предположение об одно­родности функциональной зависимости представляется неоправдан­ным, рекомендуется применять функцию Солоу. Приведенное выше описание функциональных зависимостей представляет обзор основ­ных, наиболее часто упоминаемых в научной литературе моделей.