![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Интерпретация физического пространства и времени в гидромеханике.
1.1.1. Теоретическая гидромеханика, исходит из геометрических представлений об абсолютном трехмерном пространстве, существующем независимо от содержащихся в нем материальных объектов, и времени, как о выделенном измерении, которое носит так же абсолютный характер и течет с одинаковой скоростью для всех материальных объектов независимо от их состояния. Объединение геометрического и временного подпространств образует пространственно-временной континуум. Последний состоит из бесконечного несчетного множества точек. Каждой точке в некоторой системе отсчета (системе координат) сопоставляется упорядоченный набор из четырех чисел (t, х1, х2, х3), где t – рассматриваемый момент времени; хl, х2, х3 – координаты места (положения) точки в геометрическом пространстве. Величины (t, х1, х2, х3) есть декартовы координаты точек пространственно-временного континуума или координаты радиус-вектора точки Система отсчета (система координат ) может быть геометрически связана с реальными объектами, например с «неподвижными» Полярной звездой, Солнцем или твердым телом, рассматриваемыми как тело отсчета. В последнем случае координаты (х1, х2, х3) отождествляются с конкретными точками твердого тела. В теоретических построениях часто используются системы отсчета не связанные непосредственно с какими-либо реальными телами и событиями (аффинная система отсчета). Таким образом, пространственно-временной континуум есть четырехмерное декартово пространство. Трехмерное пространство, в котором разворачивается геометрия, можно представлять как поверхность уровня t = сопst. Системы координат в геометрическом пространстве. 1.1.2. Декартова система координат. Декартова система координат связывает с каждой точкой Р пространства, в котором выбраны три не лежащие в одной плоскости направленные прямые Ох, Оy, Оz (оси координат), пересекающиеся в начале О, три вполне определенных действительных числа (декартовы координаты) х, y, z; при этом пишут Р (x.y, z).
1.1.3. Правая система осей. Оси Ох, Оу, могут образовывать правую или левую систему. Для правой системы (см. рис. 1.1-1) поворот от оси Ох к оси Оу на угол, меньший p, совершается в направлении против часовой стрелки, если смотреть на плоскость Оху из какой-либо точки положительной полуоси Oz (положительная сторона плоскости Оху). 1.1.4. Координатные поверхности и координатные линии. Условие x = сопst (y = сопst или z = сопst) определяет координатную плоскость, параллельную плоскости yOz (соответственно zOx или xOy)Координатные плоскости, соответствующие различным значениям одной и той же координаты x (y или z), нигде не пересекаются. Две координатные плоскости, соответствующие различным координатам, например, х, y, (y, z или x, z) пересекаются по координатной прямой, соответствующей третьей координате z (x или y). Каждая точка (х. у, z) геометрического пространства может быть представлена как точка пересечения трех координатных плоскостей или трех координатных прямых.
1.1.6. Направляющие векторы (орты). Базисные векторы e i (i =1, 2, 3)с модулем 1 (число) в направлении оси xi (i =1, 2, 3) называется единичными или направляющими векторами в направлении оси xi (i =1, 2, 3) и обозначены на рис. 1.1.2. соответственно i 1, i 2, i 3, где
В прямоугольной декартовой системе координат (f12 =f23 =f31 = 900) направляющие векторы по осям х (абсцисс), y (ординат), z (аппликат) часто обозначают соответственно i, j, k. Таким образом, координаты направляющих векторов представляются в виде i = (1, 0, 0), j = (0, 1, 0), k = (0, 0, 1). 1.1.7. Ортогональная система координат – система координат, в которой каждая пара базисных векторов перпендикулярна друг другу, т.е. образуют ортогональный базис 1.1.8. Ортонормированная система координат – система координат, в которой каждая пара направляющих (единичных) векторов перпендикулярна друг другу, т.е. образуют ортогональный нормированный на единицу базис (ортонормированный базис, ортонормированный репер) 1.1.9. Метрическое пространство. Пространство, в котором определено расстояние между точками называется метрическим.
однозначно без дополнительных условий. Если Р, Q, R - три точки (рис.1.1.3.), то расстояние PR определяется не только расстояниями PQ и QR. Между расстояниями вдоль любых прямых PQQ/ и PRR/ имеется экспериментально проверяемое соотношение, известное из планиметрии как определение третьей стороны треугольника по заданным двум сторонам и углу между ними: QR 2 = PQ 2 + QR 2 - 2 PQ QR/ 2 = PQ/ 2 + QR/ 2 - 2 PQ/ когда точка Р не лежит между точками Q и Q/. Из этих соотношений следует, что Это отношение (число) определяет косинус угла, а значит и угол, между прямыми PQQ/ и PRR/. Угол определяет понятие направления в пространстве. Оно делает угол производной величиной, а свойство аддитивности углов принимаемое в геометрии Евклида может быть выведено из него. Более того, из этого соотношения можно развить всю теорию Евклида вплоть до введения прямоугольных координат.
|