![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Математичне сподiвання та його суть
Математичне сподівання (його ще називають середнім значенням ВП) є основною числовою характеристикою, яка дає координату положення випадкової величини (похибки) на осі чисел, біля якої групуються всі можливі значення ВП (ВВ). Для безперервної величини Х математичне сподівання M[X] дорівнює: M[X] = де P(x) - густина розподiлу величини Х. Математичним сподіванням випадкової величини (похибки) називається сума добутків усіх можливих значень ВВ (ВП) на ймовірності цих значень. При дискретних вiдлiках Хi, які мають місце за багаторазових вимірюваннях, обчислення інтегралу замінюється, при великій кількості n реальних вимірювань, еквівалентним вирахуванням середнього арифметичного Таким чином, можна записати, що при n M[X] = m Ця формула описує зв'язок мiж математичним сподіванням M[X] випадкової величини та середнiм арифметичним У механічній інтерпретація математичне сподівання M[X] є не що інше, як абсциса центру ваги даної системи матеріальних точок, відносно якої, провертаючи момент = 0. Цю абсцису, як синонім, ще називають центром розподілу або координатою центру розподілу. Суть математичного сподівання M[X], тобто, суть пошуку середніх багаторазових вимірювань, у тому, що визначена середня оцінка координати їх центра розподілу має найменшу випадкову похибку, ніж окремі результати вимірювань, по яким вона визначається. M[X] - є основною числовою характеристикою, яка використовується при статистичному опрацюванні результатів вимірювань. По-перше, m ССП - це рiзниця мiж математичним сподіванням результатiв спостережень та iстинним значенням вимірюваної величини:
ВСП - це рiзниця мiж результатом одиночного спостереження i математичним сподіванням результатiв спостережень:
По-друге, у теорії опрацювання результатів прямих вимірювань, коли необхідно отримати достовірну інформацію про значення вимірюваного параметру за допомогою певного засобу вимірювань, за найбільш ймовірне значення вимірюваної величини Хі необхідно прийняти математичне сподівання M[X] із ряду вимірювань, при якому сума квадратів абсолютних похибок (мінімальна) найменша. При дискретних відліках і при достатньо великому числі n вимірювань, до дійсного (істинного) значення вимірюваної величини наближається середнє арифметичне
З іншого боку, при кінцевому значенні числа n вимірювань і не скоригованій ССП:
|