Нормальний закон розподілу

У практиці вимірювань використовуються різні закони розподілу

випадкових похибок: трикутний, трапецієподібний, прямокутний (рівномір-

ний), симетричний, нормальний, а також одно- та багатомодальні.

Проте найбільше значення має нормальний закон розподілу (закон Гаусса), так як він є граничним законом, до якого наближаються інші закони розподілу при типових для вимірювання умовах і при їхній кількості, яка наближається до безмежності .

Центральна гранична теорема стверджує, що розподіл випадкових похибок буде близьким до нормального закону кожного разу, коли результати спостережень формуються під впливом великої кількості незалежних чинників, кожен з яких справляє лише незначний вплив порівняно із сумарним впливом інших. Закон розподілу для середнього арифметичного при числі n 30 наближається до нормального при любому розподілі вихідних даних.

Крива розподілу при нормальному законі має дзвоноподібну симетричну форму. Диференціальна функція нормального закону описується рівнянням

(3.36)

де - густина ймовірності для визначеного значення ВСП;

- середнє квадратичне ряду вимірювань: ;

n – число вимірювань, n > 20 - 30.

Максимальна величина густини ймовірностей дорівнює амплітуді і досягає в точці 0 (рис.3.8). Це означає, що найбільш ймовірні малі випадкові похибки. У міру віддалення від точки 0 вліво або вправо ймовірність виникнення малих похибок зменшується і асимптотично наближається до 0, а ймовірність великих ВСП зростає.

Рис.3.8. Вигляд кривої розподілу нормального закону при різних значен-

нях середньоквадратичного відхилення ( = < = < = ).

При зменшенні середнього квадратичного відхилення < <

(зменшенні розсіювання), межі розподілу результатів звужуються, а вершина дзвону піднімається вгору, зростає точність вимірювання. Чим точніше виконано вимірювання, тим вище підіймається крива розподілу випадкових похибок, і зменшується середньо квадратичне відхилення.

Часто для попередньої оцінки закону розподілу параметра використовують в якості критерію відносну величину С.К.В. – коефіцієнт варіації або . Якщо коефіцієнт варіації має значення 0, 33...0, 35, то можна рахувати, що розподіл ВСП підпорядкований нормальному закону.