Расчет активных фильтров нижних частот

Выбор минимального порядка фильтра

Чем выше порядок фильтра, тем лучше его АЧХ. Однако такой фильтр более сложный и дорогой. Таким образом, для разработчика представляет интерес выбор минимального порядка фильтра, удовлетворяющего заданным требованиям.

Исходные данные:

a ₁ – допустимое затухание в полосе пропускания;

a ₂ – минимально допустимое затухание в полосе задерживания;

ω _с – частота среза;

TW = ω ₁ – ω _с – ширина переходной области.

Для фильтра Баттерворта с a₁ = 3 дБ минимальный порядок можно определить, подставив в формулу (3.10) для АЧХ приведенные выше условия и решив его относительно n. В результате получим:

(3.14)

где логарифм может быть натуральным или десятичным.

Учитывая, что ω ₁/ω _c = TW/ω c +1, порядок фильтра определяется более удобным для расчетов выражением:

(3.15)

где нормированная ширина переходной области, которую можно задавать в Гц или в рад/с.

Подобным образом на основе АЧХ (3.11) можно найти минимальный порядок фильтра Чебышева:

(3.16)

Гиперболический арккосинус вычисляется по формуле:

(3.17)