Постановка задачи. Ранее с помощью крана мы уменьшили подачу и получили рабочую точку при Q = 81×10-3

Ранее с помощью крана мы уменьшили подачу и получили рабочую точку при Q = 81× 10^-3. Вернемся спомощью лупинга в прежнюю рабочую точку при Q = 90× 10^-3.

Лупинг характеризуется двумя параметрами: длиной и диаметром. Один параметр необходимо задать, тогда другой будет являться расчетным.

В общем случае можно принять длину лупинга равной длине участка основного трубопровода, к которому он присоединяется (поперечными соединительными участками обычно пренебрегают, так как их длина мала по сравнению с длиной самого лупинга).

Принимаем: l₂ = l_л.

К определению параметров лупинга

Рис.15.

1. Определяем по графику Рис.15 величину снижения потерь напора в нагнетательном трубопроводе при наличии лупинга: h _сниж = 13 м.

2. Составляем систему уравнений для определения диаметра лупинга:

(1)   (2)     (3)   (4)

(33)

Здесь: J - скорость движения на участке l₂ основного трубопровода при расходе Q_К2 без лупинга.

Отметим, что в уравнении (3) системы (33) потери на участке основного трубопровода без лупинга при расходе Q = 81× 10^-3 вычисляются и равны 35, 33м.

Выделите таблицу, сделайте двойной щелчок мышью, войдите в Excel, введите свои исходные данные, сохраните файл и вернитесь в документ.

Тогда можно записать выражение для определения потерь на этом участке при наличии лупинга в виде:

(34)

Это уравнение можно переписать так:

(35)

Поскольку коэффициент трения l₂ есть функция числа Re, а число Рейнольдса в свою очередь зависит от расхода жидкости, уравнение (35) представляет собой в общем случае трансцендентное уравнение с одним неизвестным - расходом жидкости Q₂. Это уравнение можно решить на ЭВМ любым способом (итераций, деления отрезка пополам и др).

Ниже показано решение этого уравнения графическим способом с помощью MicrosoftExcel.

Выделите таблицу, сделайте двойной щелчок мышью, войдите в Excel, введите свои исходные данные, сохраните файл и вернитесь в документ.

 

Рис.16.

Функция F(Q) равна:

Расход Q есть решение уравнения F(Q)=0.

Из Рис.16 следует, что расход жидкости Q₂ основном трубопроводе при наличии лупинга равен 0, 066 м³/с.

Затем из первого уравнения системы (33) можно определить расход жидкости в лупинге:

Q_л = Q - Q₂ =81× 10^-3 -66× 10^-3 =15× 10^-3м³/с.

После этого второе уравнение системы (33) можно переписать в виде:

(36)

 

Уравнение (36) представляет собой в общем случае трансцендентное уравнение относительно d_л.

Ниже приведено решение уравнения (36) с помощью Microsoft Excel..

Выделите таблицу, сделайте двойной щелчок мышью, войдите в Excel, введите свои исходные данные, сохраните файл и вернитесь в документ.

Рис.17.

Из Рис.17 следует, что диаметр лупинга равен 95 мм.

Отметим, что в данном примере расчета принято: длина лупинга равна длине всего нагнетательного трубопровода и равна 250м.