Последовательность решения задачи

1. Преобразуем уравнение Бернулли следующим образом: в левой части сгруппируем слагаемые, не зависящие от диаметра, а в правой части - зависящие от диаметра.

( 36)

Задача заключается в определении диаметра из уравнения (51). Поскольку при разных значениях диаметра может быть различный режим движения в трубопроводе (Re=J× d× r/h), и коэффициент гидравлического трения l зависит от диаметра сложным образом: l=64/Re при ламинарном режиме и l = 0, 11 × ( 68 /Re+D_э /d)^{0, 25} при турбулентном режиме, уравнение (51) в общем случае является трансцендентным. Трансцендентным называется уравнение, которое не решается алгебраическими методами. Такие уравнения решаются графическим способом или численными методами с помощью ЭВМ.

2. Графический метод решения уравнения (51).

Этот метод уже был изложен ранее при определении параметров лупинга (параграф 2.1.2.).

Обозначим:

Задается несколькими значениями диаметра d, вычисляем значение функции f (d) и строим график этой функции. Далее откладываем на оси ординат вычисленное значение левой части уравнения (51) и находим при этом значении функции расчетное значение диаметра. Иными словами, решение уравнения есть точка пересечения двух функций диаметра - левой и правой частей уравнения (51).

Рис.26.

Левая часть уравнения (51) равна:

На пересечении графика функции f(d) с расчетным значением этой функции числом 6, 53 получаем точку, абсцисса которой равна 165 мм. Это и есть искомое минимальное значение диаметра трубопровода из условия отсутствия кавитации: d_min = 165 мм.