Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения






Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, (9)

где – общая дисперсия признака Y,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство = 0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство = 1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

, (10)

где yi – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

(11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

(12)

Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет по формуле (11):

=

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер банка п/п Прибыль, млн руб.  
         
  45, 1 -11, 803 139, 3187 2034, 01
  6, 2 -50, 703 2570, 8280 38, 44
  67, 0 10, 097 101, 9427 4489, 00
  27, 3 -29, 603 876, 3573 745, 29
  62, 5 5, 597 31, 3227 3906, 25
  60, 0 3, 097 9, 5893 3600, 00
  16, 9 -40, 003 1600, 2667 285, 61
  20, 9 -36, 003 1296, 2400 436, 81
  65, 0 8, 097 65, 5560 4225, 00
  16, 0 -40, 903 1673, 0827 256, 00
  69, 0 12, 097 146, 3293 4761, 00
  35, 0 -21, 903 479, 7560 1225, 00
  53, 4 -3, 503 12, 2733 2851, 56
  66, 2 9, 297 86, 4280 4382, 44
  56, 0 -0, 903 0, 8160 3136, 00
  58, 0 1, 097 1, 2027 3364, 00
  47, 0 -9, 903 98, 0760 2209, 00
  64, 7 7, 797 60, 7880 4186, 09
  46, 2 -10, 703 114, 5613 2134, 44
  53, 7 -3, 203 10, 2613 2883, 69
  67, 0 10, 097 101, 9427 4489, 00
  68, 0 11, 097 123, 1360 4624, 00
  70, 0 13, 097 171, 5227 4900, 00
  80, 1 23, 197 538, 0853 6416, 01
  67, 7 10, 797 116, 5680 4583, 29
  72, 0 15, 097 227, 9093 5184, 00
  84, 0 27, 097 734, 2293 7056, 00
  87, 0 30, 097 905, 8093 7569, 00
  90, 2 33, 297 1108, 6680 8136, 04
  85, 0 28, 097 789, 4227 7225, 00
Итого 1707, 1 1650, 197 14192, 2897 111331, 97

 

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

– квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного примера

Тогда

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

, (13)

где –групповые средние,

– общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13 При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы банков по размеру кредитных вложений, млн руб. Число банков, Среднее значение в группе
         
40 – 90        
90 – 140        
140 – 190   59, 283 2, 380 67, 9728
190 – 240   78, 222 21, 319 4090, 4552
Итого       10653, 9291

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

………………………………или ……….%

Вывод. ……..% вариации суммы прибыли банков обусловлено вариацией объема кредитных вложений, а ……..% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

(14)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):

 

Таблица 14

Шкала Чэддока

h 0, 1 – 0, 3 0, 3 – 0, 5 0, 5 – 0, 7 0, 7 – 0, 9 0, 9 – 0, 99
Характеристика силы связи Слабая Умеренная Заметная Тесная Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (14):

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между объемом кредитных вложений и суммой прибыли банков является тесной.

3. Оценка статистической значимости коэффициента детерминации .

Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

,

где n – число единиц выборочной совокупности,

m – количество групп,

– межгрупповая дисперсия,

– дисперсия j-ой группы (j=1, 2, …, m),

– средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтабл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m: k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для значений , k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений , k1, k2. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0, 05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0, 95).

Если Fрасч> Fтабл, коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если Fрасч< Fтабл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0, 05; k1=3, 4, 5; k2=24-35 представлен ниже:

 

  k2
k1                        
  3, 01 2, 99 2, 98 2, 96 2, 95 2, 93 2, 92 2, 91 2, 90 2, 89 2, 88 2, 87
  2, 78 2, 76 2, 74 2, 73 2, 71 2, 70 2, 69 2, 68 2, 67 2, 66 2, 65 2, 64
  2, 62 2, 60 2, 59 2, 57 2, 56 2, 55 2, 53 2, 52 2, 51 2, 50 2, 49 2, 48

 

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =……..%, полученной при =……………, =………….:

Fрас ч

Табличное значение F-критерия при = 0, 05:

n m k1=m-1 k2=n-m Fтабл
         

 

Вывод: поскольку Fрасч……Fтабл, то величина коэффициента детерминации =……….% признается ……………………. и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Объем кредитных вложений банков и Сумма прибыли банков правомерны ………………………………………………….

 

.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.014 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал