Внецентренное растяжение (сжатие) брусьев. Эпюра напряжений. Условие прочности.

Деформацию и внецентренное растяжение (сжатие) вызывают внешние силы, результирующие которых параллельны продольной оси, но не совпадают с ней.

Внутренние силовые факторы определяем из уравнений равновесия отсеченной части:

1. å F_x=0: N(x)-F=0; N(x)=F;

2. å F_y=0: Q_y(x)+0=0; Q_y(x)=0;

3. å F_z=0: Q_z(x)+0=0; Q_z(x)=0

4. å mom_x=0: M_x(x)+0=0; M_x(x)=0

5. å mom_y=0: M_y(x)-F∙ z_F=0; M_y(x)=F∙ z_F;

6. å mom_z=0: M_z(x)-Fy_F=0; M_z(x)=Fy_z;

Следовательно, брус испытывает пространственный изгиб с растяжением. По принципу суперпозиции:

σ =σ ⁽¹⁾+σ ⁽²⁾+σ ⁽³⁾=(F/A)∙ [1±y_Fy/i²_z± z_Fz/i²_y] – формула для вычисления напряжен. в точке с координ. z, y. Для проведения расчета на прочность необходимо знать величины max напряжений σ _max растягивающих и сжимающих. Для этого необходимо знать координаты точек max удаленных от нейтральной линии. Получим уравнение нейтральной линии. При внецентренном растяжении пользуются формулами:

σ =(F/A)∙ [1+y_Fy/i²_z+z_Fz/i²_y]. При сжатии:

σ =(–F/A)∙ [1+y_Fy/i²_z+z_Fz/i²_y]. Знак перед слагаемыми изгиба ставится в зависимости от того, каким волокнам, растянутым или сжатым, принадлежит рассматриваемая точка.

Нейтральная линия – линия в поперечном сечении во всех точках которой σ =0. Следовательно:

(F/A)∙ [1+y_Fy/i²_z+z_Fz/i²_y]=0;

z/a_z+y/a_y=1 – уравнение нейтральной линии в отрезках, где a_z=–i²_y/z_F; a_y=–i²_z/y_F.

σ _в=F/A+Fy_Fy_B/I_z+Fz_Fz_B/I_y;

Условие прочности для хрупких материалов:

max σ _p=σ _в=F/A(1+y_Fy_B/i²_z+ z_Fz_B/i²_y)≤ [σ _p];

max σ _сж=σ _д=F/A(1-y_Fy_Д/i²_z- z_Fz_Д/i²_y)≤ [σ _сж]; Знак «–» указывает на то, что волокно испытывает сжатие.

Условие прочности для пластичных материалов (берем max по абсолютной величине σ):

max σ =σ _в=F/A(1+y_Fy_B/i²_z+ z_Fz_B/i²_y)≤ [σ ];