Перевірка статистичних гіпотез. Помилки 1-го і 2-го роду

Перевірка статистичних гіпотез – перевірка на значущість: коли нуль-гіпотеза відхиляється, говорять, що відмінності між даними є статистично значущими; коли не відхиляється – статистично незначущими.

Підтвердження статистичної гіпотези про значущість виявленої відмінності має бути інтерпретоване як неможливість відхилення експериментальної гіпотези. Сама ж експериментальна гіпотеза не може вважатися доведеною і залишається відкритою для перевірки в інших експериментах, в інших умовах та іншими методичними засобами.

Як правило, дослідник намагається підтвердити гіпотезу про відмінності результатів контрольної й експериментальної груп. У цьому разі висувається нуль-гіпотеза про тотожність цих результатів.

Величина відмінності між умовами, необхідна для відхилення нуль-гіпотези, визначається двома факторами:

1) надійність експериментальних даних: чим вища надійність (зокрема, більше число дослідів і кількість досліджуваних), тим менша відмінність, за якої допускається відхилення нуль-гіпотези;

2) імовірність того, що експериментатор припуститься помилки: відхилить нуль-гіпотезу, коли вона є правильна.

Мова йде про рівень значимості (р) – імовірність відкинути статистичну гіпотезу Н0, коли вона вірна. Вибір рівня значимості довільний. Звичайно вказується мінімальний рівень значимості, на якому можна відкинути гіпотезу. Його називають альфа-рівнем статистичного рішення. Помилку, яка буде збільшуватися зі зростанням цього рівня, називають помилкою 1-го роду. При зменшенні альфа-рівня збільшується ризик протилежної помилки – помилки 2-го роду, яку ще називають бета-рівнем статистичного рішення – не відхилити помилкову нуль-гіпотезу, коли правильною є інша гіпотеза.

Т.ч. помилки 1-го роду дослідник робить, якщо відхиляє істинну нуль-гіпотезу. Помилка 2-го роду полягає у прийнятті хибної нуль-гіпотези (і, відповідно, відхиленні правильної експериментальної гіпотези). При цьому чим вища статистична достовірність висновку (прийнятий рівень значущості), тим менша ймовірність здійснення помилок 1-го роду. Так, наприклад, ризик помилки 1-го роду в 5 разів вищий на рівні значущості 0, 05, ніж на рівні 0, 01.

Тому експериментатор обирає рівень значущості, виходячи з низки міркувань. Зокрема, використання строгого альфа-рівня (0, 01 і вище) рекомендовано в тих випадках, коли відмінність між експериментальними умовами має підтвердити нову гіпотезу, яка суперечить загальноприйнятій думці. Якщо ж встановлюються закономірності в рамках діючих теоретичних знань, достатньо буде рівня значущості 0, 05, який припускає ймовірність 5 помилок на 100 випадків даних. Більш повно зрозуміти проблему відхилення нуль-гіпотези і, відповідно, помилок 1-го і 2-го роду можна, звернувшись до відомої метафори суду присяжних. Суддя або присяжні, визначаючи вину чи невинність підсудного, повинні для себе вирішити на основі доказів (що, як і в експерименті, є опосередкованими адже ніхто із суддів чи присяжних не бачив моменту скоєння злочину), що є більш значущим: визнати його провину чи визнати його невинним. Для гуманних присяжних краще виправдати десять злочинців, ніж постраждає один невинний, для інших хай постраждають десять невинних, ніж хоч один злочинець уникне покарання.

Гіпотези, які не відхиляються в експерименті, перетворюються на компоненти теоретичного знання про реальність: факти, закономірності, закони.

Отже, при перевірці експериментальних гіпотез можливі різні варіанти статистичних рішень (див.табл.).

Варіанти статистичного рішення при перевірці експериментальної гіпотези (за В. Дружиніним)

Статистичні оцінки дають інформацію не про наявність, а про вірогідність подібностей і відмінностей результатів контрольних і експериментальних груп і вимагають змістовної інтерпретації, оскільки самі по собі вони не характеризують ту частину емпірії, на оцінку якої спрямовані.