Задачи для самостоятельного решения

1. На отрезке ОА числовой оси Ох наудачу поставлены две точки: В (х) и С (у). Найти вероятность того, что длина отрезка ВС меньше расстояния от точки О до ближайшей к ней точки. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

Ответ. р = 0, 5.

2. На отрезке ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлены две точки: В (х) и С (у), причем у ³ х. Найти вероятность того, что длина отрезка ВС меньше чем L/ 2. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

Ответ. р = 0, 75.

3. В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого сигнала равновозможно в любой момент промежутка времени длительностью Т. Моменты поступления сигналов не зависят один от другого. Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления сигналов меньше t. Найти вероятность того, что сигнализатор сработает за время t, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.

Ответ. р =

4. На плоскость с нанесенной сеткой квадратов со стороной a наудачу брошена монета радиуса r < a /2. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из сторон квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки на плоскую фигуру пропорциональна площади фигуры не зависит от ее расположения на плоcкости.

Ответ. р =

5. Шарик брошен наудачу внутрь круга радиуса R. Вероятность попадания шарика в любую область, расположенную внутри круга, пропорциональна площади этой области. Найти вероятность того, что точка прикосновения шарика к плоскость круга находится от центра на расстоянии, меньшем r (r < R).

Ответ. р =

6. В круг вписан правильный треугольник. Зная, что попадание точки в круг достоверно и что вероятность попадания точки в какую-либо часть круга зависит только от площади этой части и пропорциональна ей, найти вероятность попадания точки в треугольник.

Ответ. р =

7. На отрезок АВ длиной 12 см наугад поставлена точка М. Вероятность попадания точки на отрезок АМ пропорциональна его длине. Какова вероятность, что площадь квадрата, построенного на АМ, будет больше 36 см и меньше 81 см ?

Ответ. р = 0, 25.