![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Занятие 5. Формула полной вероятности
Пусть событие А может наступить при условии (появления одного из несовместных событий B 1, В 2, ..., В „, которые образуют полную группу. Пусть известны вероятности этих событий и условные вероятности Теорема. Вероятность события А, которое может ступить лишь при условии появления одного из несовместных событий B 1, В 2,..., Вп, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А: Р (А)= Р (В 1) Этуформулу называют «формулой полной вероятности». Пример. 1. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0, 8, а второго — 0, 9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) — стандартная. Решение. Обозначим через А событие «извлеченная деталь стандартна». Деталь может быть извлечена либо из первого набора (событие В 1), либо из второго (событие В 2). Вероятность того, что деталь вынута из первого набора, Р (В 1) = 1/2. Вероятность того, что деталь вынута из второго набора, Р (В 2)=1/2. Условная вероятность того, что из первого набора будет извлечена стандартная деталь, Искомая вероятность того, что извлеченная наудачу деталь — стандартная, по формуле полной вероятности равна Р (А) = Р (B1) Пример. 2. В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных; во второй коробке—10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной. Решение. Обозначим через А событие «из первой коробки извлечена стандартная лампа». Из второй коробки могла быть извлечена либо стандартная лампа (событие В 1), либо нестандартная (событие В 2). Вероятность того, что из второй коробки извлечена стандартная лампа, Р (В 1)=9/10. Вероятность того, что из второй коробки извлечена нестандартная лампа Р (В 2)=1/10. Условная вероятность того, что из первой коробки извлечена стандартная лампа, при условии, что из второй коробки в первую была переложена стандартная лампа, равна Условная вероятность того, что из первой коробки извлечена стандартная лампа, при условии, что из второй коробки в первую была переложена нестандартная лампа, равна Искомая вероятность того, что из первой коробки будет извлечена стандартная лампа, по формуле полной вероятности, равна Р (А) = Р (B 1) +(1/10)(18/21)=0, 9.
|