![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теплопроводность однородного цилиндрического стержня
Дано: длинный цилиндрический стержень радиусом r0 с коэффициентом теплопроводности l=const, с объемным тепловыделением qv находится в среде с температурой tж, задан коэффициент теплоотдачи
Определить: уравнение температурного поля t=f(x); тепловой поток (Q, Вт ), рассеиваемый цилиндрической поверхностью стержня.
Температурное поле цилиндрического стержня описывается дифференциальным уравнением теплопроводности в цилиндрических координатах (1.14). При условиях стационарного режима
Граничные условия третьего рода для цилиндрической поверхности стержня
Условие максимума температуры в центре стержня
Решением уравнения (3.23) является общий интеграл
После нахождения постоянных интегрирования с1 и с2 с помощью условий (3.24) и (3.25) получим уравнение температурного поля цилиндрического стержня t=f(r) в виде
где r – текущий радиус. Уравнение (3.27) – симметричная парабола (рис. 3.3). Подстановка в (3.27) r = 0, r = r0 дает расчетные формулы для tmax, tc:
При подстановке (3.29) в (3.27) получим уравнение температурного поля цилиндрического стержня при граничных условиях первого рода
Тепловой поток, рассеиваемый цилиндрической поверхностью, можно определить двумя способами:
где F= 2 p r0
|