Визначення щільності розподілу ймовірностей(формула, фізичний смисл), основні властивості щільності ймовірностей

Визначення події, ймовірність події.

Подія- всякий факт, який в результаті досліду може відбутися або не відбутися(приклад монета (випадання герба)

Кожна з цих подій має ту чи іншу степінь можливості. Для кількісної степені події вводиться ймовірність події

Ймовірність події- ймовірністю події називають чисельну міру степенів об’єктивної можливості цієї поді (без розмірна величина)

В якості одиниці виміру й.п. прийнято ймовір. достовірної події

Достовірна подія -це така подія яка в результаті досліду неодмінно повинна відбутися

Неможлива подія -це така подія яка в результаті досліду не може відбутися

0≤ Р(А)≤ 1

Де А-подія, Р-ймовірність

Таким чином теорія ймовірності вивчає специфічні властивості випадкових явищ. Одиниця виміру ймовірності-ймовірність достовірної події. Діапазон зміни ймовірності будь-яких подій від 0 до 1.

Теореми додавання і множення ймовірностей.

Ці дві теореми використовуються для подій, що зводяться до схеми випадків.

Схема випадків -подій мають буть симетричні та рівно можливі

Сумою двох сумісних подій А і Б називають подію С, що полягає у виконанні події А або Б або їх разом.

Сумою двох несумісних подій А і Б називають подію С, що полягаю в появі хочаб А чи Б

Теорема додавання ймовірності:

Ймовірність суми двох не сумісних подій = сумі ймовірності цих подій

Р(А+Б)=Р(А)+Р(Б)

Теорема додавання застосовується для будь якого числа ймовірностей.

Теорема множення ймовірності:

Ймовірність добутку двох подій = добутку ймовірності одного з них на умовну ймовірність іншого, обчислюється за умови що перше мало місце

Р(АБ)=Р(А)+Р(Б І А)

Визначення випадкового процесу, основні характеристики випадкових процесів

Випадковий процес- випадкова ф-ція часу: це такий процес значення якого при будь-якому фіксованому t=t1, є випадковою величиною x(t)

Часові характеристики випадкового процесу:

А)щільність розподілу ймовірності

Б)математичне очікування

В)дисперсія випадкової величини

Г)функція кореляції

Визначення щільності розподілу ймовірностей(формула, фізичний смисл), основні властивості щільності ймовірностей

Щільність розподілу ймовірності –(закон розподілу миттєвих значень ВП)-характеризує розподіл ймовірності миттєвих значень ВП

Властивості:

1)р(х)≥ 0

2)Ймовірність влучення випадкової величини х в інтервал від х1 до х2 = інтегралу від р до х

3)інтеграл в нескінченному інтервалі від щільності ймовірнрсті=1

Р(х)=lim(при дельта x прямує до 0) (Р(х≤ х(t)< x+(дельта)х))/(дельта)х

5.Визначення математичного очікування дискретної і безперервної випадкової величино(формула, фізичний смисл, розмірність)

Математичне очікування -(фіз.зміст: середнє значення випадкової величини) – це сума добутку всіх можливих значень випадкових величин на ймовірність цих значень(випадкова величина-дискретна, непреривна)

Для дискретних величин М.О. визначається наступною формулою

М[x]=

Якщо величина х я неперервною то величина х визначається:

Розмірність = випадковій величині(В, А)

Властивості МО:

1)М[пост.велич., С]=С 2)M[C*X]=C+M[X]

3)M[X+Y]=M[X]+M[Y] 4)M[X*Y]=M[X]*M[Y]