Спектральна щільність

Крім дослідження внутрішньої структури випадкового процесу за допомогою кореляційної функції необхідно також визначити спектральний склад випадкової функції.

Розподіл дисперсій за частотами можна виразити графічно в прямокутній системі координат, причому по осі абсцис відкладають частоту , а на осі ординат спектральну щільність , яка є дисперсією, що припадає на одиницю довжини інтервалу частот. Площа, яка обмежена кривою рівна дисперсії .

Зручніше користуватись нормованою спектральною щільністю :

. (8.8)

Між нормованою кореляційною функцією і нормованою спектральною щільністю існує наступна залежність:

Теорема Хинчина - Колмогорова (також відома як Теорема Вінера - Хинчина і іноді як Теорема Вінера - Хинчина - Ейнштейна) стверджує, що спектральної щільністю потужності стаціонарного в широкому сенсі випадкового процесу є перетворення Фур'є відповідної автокореляційної функції

14. Закони розподілу випадкових процесів та їх графічне зображення: гауссівський, рівномірний, експоненціальний

. Законом розподілу випадкової величини називається співвідношення, що встановлює зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними їм вірогідностями. Щоб надати ряду розподілу наочний вигляд, будують його графічне зображення у вигляді гістограми, полігону, кумуляти і огіви.

Табличний розподіл можливих значень випадкової величини і відповідних їй ймовірностей, графічне зображення кривих розподілу і аналітичний опис вказаної залежності є форми закону розподілу.

Криві розподілу можуть бути самої різної форми. Проте серед них слід виділити так звані одновершинні криві, що часто зустрічаються.

Крива Гаусса - Лапласа має горбоподібний вигляд і симетрично розташовується відносно вертикальної прямої. Центр угрупування випадкової величини і форму нормальної кривої визначають числові характеристики і σ _х.

При Х= функція має максимум, рівний

.