Развитие философии математики.Эмпиризм

Математика Древней Греции характеризуется прежде всего тесной связью с философией, причем эта связь разностороння и простирается на все виды культуры. В этот период математика как наука закладывала основные части своего фундамента: аксиоматику геометрии, дедуктивный вывод, понятие числа и т.д. На развитие математики, конечно, в первую очередь влияли авторитет и мировоззрение основателя школы. Однако в этих школах все же больше было идей, нежели предрассудков. Кроме того, не существовало никакой другой более существенной формы развития науки кроме философских школ.

В эпоху средневековья в математике не произошло существенных переворотов. Философия математики не вышла за рамки пифагореизма. Лишь в XIV-XV веках математика стала рассматриваться как вторичное знание, зависящее от внешних реальностей. В философии важными результатами естественнонаучного направления были методы экспериментально-математического исследования природы. В этот период отрицательное воздействие на прогресс математики и философии оказывают как пренебрежение философским анализом математического познания, так и отождествление философских проблем математики с основоположениями философской системы. Переход математики на новый этап исторического развития требовал переосмысления ее мировоззренческой и методологической основ, разработки нового комплекса философских проблем математики.

В эпоху просвещения главным направлением математической деятельности в первые десятилетия XVIII века было овладение приемами дифференциального и интегрального исчислений и широкое использование их для решения геометрических, механических, астрономических и оптических задач. Со стороны математиков наблюдается падение интереса к философии. Изменилось отношение и философов к математике. Ничего существенно нового в разработку философских проблем математики внесено не было. Утрачивается единодушие в высокой оценке значимости математики в познании.

В период бурного развития политической мысли, в эпоху политических и философских революций в математике происходила бурная борьба между материалистическим и идеалистическим направлениями. Эта борьба принесла свои плоды: возникновение дифференциального и интегрального исчислений, открытие неевклидовой геометрии, разрушение догматических воззрений на природу математики. Такая эволюция математики стимулировала развитие техники, убеждая, кстати, в востребованности самой математики.

Во второй половине XIX столетия математика все настоятельнее требовала таких ученых, которые сочетали бы в себе теоретика, практика и организатора. Философскую основу продуктивной деятельности великих математиков XIX века составляли материалистические принципы, которые не редко сочетались с элементами диалектики. Роль материализма состояла не в слепой победе над идеализмом, а в очищении познания от догматических принципов, что является непосредственным двигателем прогресса.

Эмпири́ зм, эмпирицизм (от др.-греч. έ μ π ε ι ρ ί α — опыт) — направление в теории познания, признающее чувственный опыт источником знания и считающее, что содержание знания может быть представлено либо как описание этого опыта, либо сведено к нему^{[ источник не указан 66 дней ]}. Противостоит рационализму и мистицизму. Для эмпиризма характерна абсолютизация опыта, чувственного познания, принижение роли рационального познания (понятий, теории). Как целостная гносеологическая концепция эмпиризм сформировался в XVII—XVIII вв. (

Родоначальник эмпиризма был английский философ и политический деятель Фрэнсис Бэкон (1561-1626), который, как и другие мыслители Нового времени, был убежден в том, что философия способна стать наукой и должна ею стать. Свое отношение к науке он выразил в афоризме «Знание – сила», или (более точный перевод) «Знание – власть». Бэкон любил повторять: мы столько можем, сколько мы знаем.

5 Априоризм в математике.

Априо́ ри (лат. a priori — буквально «от предшествующего») — знание, полученное до опыта и независимо от него (знание априори, априорное знание). Этот философский термин получил важное значение в теории познания и логике благодаря Канту. Идея знания априори связана с представлением о внутреннем источнике активности мышления. Учение, признающее знание априори, называется априоризмом

Наиболее ранним использованием в философии того, что могло бы рассматриваться как понятие знания априори, является «учение о припоминании» Платона, затрагиваемое в диалоге Менон (380 B. C.E.). Согласно этой теории знание, которое в современных терминах можно назвать априорным, внутренне присуще человеческому уму, наследуется им

В системе Иммануила Канта (прежде всего, в «Критике чистого разума») априорное знание рассматривалось как условие необходимости, всеобщности и организованности опытного знания. Познание должно соответствовать этим характеристикам как своему идеалу.

Под априорным знанием Кант понимал всеобщие и необходимые, не зависящие от опыта понятия

Например, суждение «7 + 5 = 12» универсально (является правилом и не имеет исключений) и необходимо (должно быть истинным): мы усматриваем, что 7 + 5 не может быть ничем иным, как 12.