Математика – источник представлений и концепций в естествознании.

Для естествознания и других наук математика вырабатывает структуры мысли, формулы, на основе которых можно решать проблемы специальных наук. Это происходит из-за особенности математики описывать не свойства вещей, а свойства свойств, выделяя при этом отношения, независимые от каких-либо конкретных свойств. Они называются отношениями отношений. Т.к. эти отношения особые, то математике удаётся проникать в самые глубокие характеристики мира и говорить на языке структур, определяемых как инварианты систем. Глубинные проникновения в природу делают математику методологом и носителем плодотворных идей. Относительно сказанного современный американский исследователь Ф. Дайсон пишет: " Математика для физики - это не только инструмент, с помощью которого она может количественно описать явление, но и главный источник представлений и принципов, на основе которых зарождаются новые теории". Математика вырабатывает модели возможных ещё неизвестных науке состояний. Естествоиспытатель может выбирать из них и примеривать к своей области исследования. Это стимулирует научный поиск, пробуждая и будоража ученую мысль.

Когда-то И.Кант сказал: «Математика – наука, брошенная человеком на исследование мира в его возможных вариантах". Математику дано видеть мир во всех его логических вариантах. Ему разрешены построения, противоречивые физически, главное, чтобы они не были противоречивы логически. Физики говорят, каков мир, математики исследуют, каким бы он мог быть в его потенциальных версиях. Как замечает австрийский математик и писатель нашего времени Р. Музиль, «математика есть роскошь броситься вперед, очертя голову, потому математики предаются самому отважному и восхитительному авантюризму, какой доступен человеку». Раскованность и рискованность - преимущество не только собственно математика, но и любого исследователя, поскольку он мыслит математически, то есть, по выражению Г. Вейля, пытаясь дать " теоретическое изображение бытия на фоне возможного".

Но у учёного нет возможности для бескрайнего фантазирования. Истина состоит в том, что нематематические науки, сталкиваясь с запретами в проявлении какого-либо свойства, действия, не знают границ, до которых распространяется их компетенция. Это может знать только математика, которая владеет расчётами на основе количественного описания явлений. Другие науки не могут устанавливать пределы возможного - той количественной меры, которая определяет вариантность изменений. Например, биолог не знает пределы возможного для жизни и познаёт её в диапазоне наблюдаемого.

Т.к. абстракции математики отдалены от конкретных свойств, она способна проводить аналогии между качественно различными объектами, переходить от одной области реальности к другой. Д. Пойа назвал это свойство математики умением " наводить мосты над пропастью". Там, где конкретная наука останавливается, математика может переносить свои структуры на соседние, близкие и далекие, регионы природы.

Однако математическая наука лишает мир многообразия, как выразился русский математик И.Шафаревич она «убивает индивидуальность». Он пишет: «Мы имеем, скажем, яблоко, цветок, кошку, дом, солдата, студента, луну. Можно сосчитать и объявить, что их 7. Но 7 чего? Единственный ответ: " 7 предметов". Различия между солдатом, луной, яблоком и т.д. исчезают. Они все потеряли свою индивидуальность и превратились в лишенные признаков " предметы" ^». То есть счёт делает предметы равными.

При описании математика выявляет только одну характеристику предмета и, отслеживая её вариации, выводит закономерность. На остальные характеристики не обращается внимание, т.к. они мешают исследованию. Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — одно из главных направлений математического творчества.

Из-за того, что за одним свойством не видно других особенностей предмета или явления, Ю.Шрейдер называет математику пародией на природу. Но всё не так плохо. Математика просто не может работать по-другому, и при таком подходе есть чёткая заданность исследования, когда нужно проследить «поведение» объекта на основе определённого свойства, проследить за изменениями и развитием и отобразить информацию в уравнениях, графиках, схемах.

Другое направление, наряду с абстрагированием — обобщение. Например, обобщая понятие «пространство» до пространства n-измерений. «Пространство Rⁿ, при n > 3 является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях».[3]

Математические обобщения, которые развивались вне связи с практическими применениями, а просто для достижения логической гармонии, оказались очень удобным инструментом для осуществления грандиозной программы Эйнштейна. Отказавшись не только от представлений об абсолютности пространства и времени, но и от эвклидовой геометрии в качестве основы физики, Эйнштейн обратился к рассмотрению криволинейной четырехмерной римановой метрики. Это автоматически привело его к объяснению гравитационных эффектов и особой роли скорости света, которая представляет собой верхний предел логически последовательного применения скорости как физического понятия. Математики к этому времени уже постепенно привыкли к абстракциям такого рода, разрабатывая неэвклидову геометрию и ее различные модели.

Используя математические методы исследования науки должны учитывать возможности математики, считаясь с границами ее применимости. Имеется в виду то, что сама по себе математическая обработка содержания, его перевод на язык количественных описаний не дает прироста информации.

Итак, математика играет важную роль в качестве языка, особых методов исследования, источника представлений и концепций в естествознании.
Математика как специфический язык естествознания.

"... Все законы выводятся из опыта. Но для выражения их нужен специальный язык. Обиходный язык слишком беден, кроме того, он слишком неопределен для выражения столь богатых содержанием точных и тонких соотношений. Таково первое основание, по которому физик не может обойтись без математики; она дает ему единственный язык, на котором он в состоянии изъясняться".

Во многих случаях математика играет роль универсального языка естествознания, специально предназначенного для лаконичной точной записи различных утверждений.

Естествознание все шире использует математику для объяснения природных явлений. Есть несколько направлений математизации естествознания:

· Количественные анализ и формулировка качественно установленных фактов и законов;

· Построение математических моделей, создание математической физики, математической биологии и т.д.

· Построение и анализ конкретных научных теорий, в том числе их языка.

Естественный язык оперирует качественными понятиями (характеризуют качества предметов и явлений), математический язык отличается от него. Изучение новых вещей и явлений начинается с их качественного описания, затем образовывают сравнительные понятия, выражая интенсивность какого-либо свойства с помощью чисел. Когда интенсивность уже можно измерить, а это значит, представить в виде отношения данной величины к однородной величине, взятой в качестве единицы измерения, тогда появляются количественные понятия. Именно с ними часто связан прогресс в научном познании. Количественный язык развивает и уточняет обычный язык, основывающийся на качественных понятиях. Это значит, что количественные и качественные методы не взаимоисключающие, а взаимодополняющие.

Количественные язык и понятия стали осознанно применяться после появления экспериментального естествознания, до этого они использовались, но несистематически. Г.Галилей первый использовал язык количественных понятий вместе с экспериментальным методом исследования.

Плюс количественного языка математики в том, что он краток и точен. Сравнивать или измерять что-то в числах гораздо проще, чем описывать словами. Символы жестко привязаны к значениям, не допуская разночтений, интерпретаций и объяснений. С этой целью используются такие математические методы как дифференцирование, интегрирование, функциональный анализ и другие.

Еще одним преимуществом является то, что с помощью математического языка можно точно сформулировать количествнные закономерности, которые характеризуют изучаемые явления, и то, что точная формулировка законов и научных теорий на математическом языке позволяет применить богатый математический и логический аппарат при получении из них следствий.

Все выше сказанное позволяет сделать вывод, что в любом процессе научного познания язык качественных описаний и количественный язык математики сильно взаимосвязаны. Эта взаимосвязь ясно прослеживается в сочетании и взаимодействии естественно-научных и математических методах исследования. Чем лучше мы знаем качественные особенности явлений, тем успешнее можем использовать для их анализа количественные математические методы исследования, а чем более совершенные количественные методы применяются для изучения явлений, тем полнее познаются их качественные особенности.

Математика играет важную роль в естествознании. Назовем некоторые её функции:

· Функция универсального языка: язык, предназначенный для краткой, ёмкой и точной записи разных утверждений. То, что описано на математическом языке, можно перевести на обычный, но описание может оказаться слишком длинным и запутаным;

· Функция источника моделей, алгоритмических схем для отображения связей, процессов и отношений, из которых состоит предмет естествознания. Идеализируя исследуемый объект или явление, математическая модель или схема упрощает его и это позволяет выявить суть объекта или явления.

Математическая гипотеза – это метод естественно-научного познания, который основывается на повторении общих свойств реального мира, отраженных в математических формулах и уравнениях. В математической гипотезе к готовым математическим формам стараются подобрать конкретное содержание, подставляя в подходящее уравнение из смежных областей науки величины другой природы, а после этого проверяют на совпадение с характеристиками изучаемого предмета. С помощью этого метода Шрёдингер описал основные законы квантовой механики: приняв волновую гипотезу движения элементарных частиц, он отыскал уравнение, не отличающееся формально от уравнения классической физики колебаний нагруженной струны и дал его членам совершенно другое толкование(квантово-механическое). Так Шрёдингер получил волновой вариант квантовой механики.