Числовые характеристики совокупности

1. Выборочная совокупность

Пусть из генеральной совокупности извлекается выборка объема n.

Выборочной средней называется среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины в выборке, т.е.

.

Выборочной дисперсией (вариацией) называется среднее значение арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений случайной величины в выборке от их среднего значения, т.е.

,

Или .

Значения , являются числовыми характеристиками выборочной совокупности.

Для разных выборок, взятых из одной и той же генеральной совокупности, выборочные средние и дисперсии будут различны, т.е. выборочные характеристики являются случайными величинами.

Для вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии в Excel имеются функции:

, .

II Генеральная совокупность

Генеральной средней называется математическое ожидание случайной величины Х, т.е.

.

Она характеризует среднее значение случайной величины в генеральной совокупности.

Генеральной дисперсией называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины Х относительно ее средней, т.е.

.

Она характеризует меру рассеяния случайной величины в генеральной совокупности относительно средней.

Стандартным отклонением случайной величины Х называется корень квадратный из ее дисперсии, т.е.

.

Она показывает, насколько в среднем отклоняется случайная величина в генеральной совокупности относительно ее средней.

Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не меняется от того, какие возможные значения приняла другая величина.

Характеристики генеральной совокупности обычно неизвестны. Задача заключается в их оценке по характеристикам выборочной совокупности.

Характеристики генеральной совокупности принято называть параметрами, а выборочной совокупности – оценками.