Проверка гипотезы о корреляции случайных величин

Пусть по данным выборки объема C получен выборочный коэффициент корреляции r ≠ 0. Требуется проверить гипотезу о равенстве нулю истинного значения коэффициента корреляции.

Выдвигаются гипотезы:

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимается случайная величина

,

которая имеет t-распределение Стьюдента с k = n – 2 степенями свободы.

По установленным правилам производится процедура проверки нулевой гипотезы.

Пример. По выборке объема n = 5 получен выборочный коэффициент корреляции r = 0, 952. На 5%-ном уровне установить статистическую значимость выборочного коэффициента корреляции.

Расчетное значение критерия:

.

По условию α = 0, 05. Число степени свободы k = n – 2 = 3.

Критическую точку находим с помощью функции

t_кр = СТЬЮДРАСПОБР(0, 05; 3) = 3, 18.

Поскольку | t_р | = 5, 4 > t_кр = 3, 18, то Н₀ отклоняется, т.е. r = 0, 952 статистически значим при 5%-ном уровне.