Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Операции над векторами в координатной форме
Пусть в системе координат Оху даны векторы a = (x 1; y 1) = x 1 i + y 1 j и b = (x 2; y 2) = x 2 i + y 2 j. Тогда: 1. Каждая координата суммы двух (или более) векторов равна сумме соответствующих координат векторов-слагаемых, т. е. a + b = 2. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов, т. е. a – b = (x 1 – x 2; y 1 – y 2). 3. Каждая координата произведения вектора на число a равна произведению соответствующей координаты этого вектора на a, т. е. 4. Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов, т. е. a × b = x 1 × x 2 + Следствие. Длина вектора а = (x; y) равна корню квадратному из суммы квадратов его координат, т. е. = (5)
Пример 4. Даны векторы b = 3 i – j. Требуется: 1. Найти 2. Найти скалярное произведение векторов с, d. 3. Найти длину вектора с. Решение 1. По свойству 3 находим координаты векторов 2 а, – а, 3 b, 2 b: 2 а = По свойствам 2, 1 находим координаты векторов с, d: с = 2 a – 3 b = 2. По свойству 4 сd = –13 × 8 + 9 × (–5) = –104 – 45 = –149. 3. По следствию из свойства 4 | с | = = .
Тест 3. Определить координаты вектора а + b, если а = (–3; 4), b = 1) (2; 2); 2) (–3; 5); 3) (4; –2); 4) (5; 4); 5) (2; –2).
Тест 4. Определить координаты вектора а – b, если а =(2; –1), b = 1) (–1; 3); 2) (2; 3); 3) (4; –2); 4) (–4; 2); 5) (–1; 2). Тест 5. Найти координаты вектора 3 а, если а = (2; –1): 1) (4; –3); 2) (5; –1); 3) (2; 2); 4) (5; 2); 5) (6; –3).
Тест 6. Найти скалярное произведение a, b векторов а = (1; –4), 1) –14; 2) 10; 3) –10; 4) –2; 5) 2.
Тест 7. Найти длину вектора а =(–12; 5): 1) 12; 2) 13; 3) ; 4) 60; 5) 10.
Ответы на тестовые задания
|