Явление удара.

Ударом будем называть кратковременное действие на тело некоторой силы . Силы, возникающей, например, при встрече двух массивных тел.

Опыт показывает, что взаимодействие их очень кратковременно (время контакта исчисляется тысячными долями секунды), а сила удара довольно велика (в сотни раз превышает вес этих тел). Да и сама сила – не постоянна по величине. Поэтому явление удара - сложный процесс, сопровождающийся к тому же деформацией тел. Точное исследование его требует знания физики твердого тела, законов тепловых процессов, теории упругости и др.

Мы же воспользуемся довольно простыми методами исследования, но которые, как подтверждает практика, достаточно правильно объясняют явление удара.

Поскольку сила удара очень велика, а продолжительность его, время , мало, при описании процесса удара будем пользоваться не дифференциальными уравнениями движения, а теоремой об изменении количества движения. Потому что измеряемой конечной величиной является не сила удара, а импульс ее

Чтобы сформулировать первые особенности явления удара, рассмотрим сначала действие такой силы на материальную точку.

Пусть к материальной точке М, движущейся под действием обычных сил по некоторой траектории (рис.111), в какой-то момент была приложена мгновенная, большая сила . С помощью теоремы об изменении количества движения за время удара составляем уравнение где и - скорости точки в конце и в начале удара; - импульс мгновенной силы . Импульсами обычных сил, под действием которых точка двигалась, можно пренебречь – за время они будут очень малы.

Рис.111

Из уравнения находим изменение скорости за время удара (рис.111):

.

Это изменение скорости оказывается конечной величиной.

Дальнейшее движение точки начнется со скоростью и продолжится под действием прежних сил, но по траектории, получившей излом.

Теперь можно сделать несколько выводов.

1. При исследовании явления удара обычные силы можно не учитывать.

2. Так как время мало, перемещением точки за время удара можно пренебречь.

3. Единственный результат действия удара – только изменение вектора скорости.

Взаимодействие тел, при котором за малый промежуток времени t скорости точек изменяются на конечную величину, называется ударом. Время удара tизмеряется сотыми, тысячными и менее долями секунды. Силы, возникающие при таком взаимодействии, называются ударными.

Прямым центральным ударом называют такое взаимодействие тел, при котором их скорости направлены по общей нормали в точке касания, и эта точка лежит на прямой, соединяющей центры масс.

На Рис. 3.9.1 показано изменение скорости при ударе материальной точки о неподвижную преграду. Здесь – скорость в момент начала удара, –скорость при окончании удара. При прямом ударе

,

а при косом

.

При расчетах в элементарной теории удара принимают следующие допущения:

1) скорости точек изменяются скачкообразно;

2) импульсы обычных сил малы по сравнению с импульсами ударных сил;

3) перемещениями точек за время удара можно пренебречь.

Физические свойства соударяющихся тел характеризуются коэффициентом восстановления

(3.9.1)

являющимся отношением проекций относительной скорости точки контакта тел после удара и до удара на направление общей нормали к поверхно­стям тел в точке соприкосновения (гипотеза Ньютона). Коэффициент восстановления определяется экспериментально и его значения имеются в справочной литературе. При ударе материальной точки о неподвижную поверхность (Рис. 3.9.1) коэффициент восстановления будет

или

Основное уравнение теории удара. Изменение количества движения материальной точки за время удара равно сумме ударных импульсов, действующих на точку

, (3.9.2)

где – скорость материальной точки до удара, – скорость этой точки после удара, – импульс ударных сил.

Теорема об изменении количества движения механической системы при ударе. Изменение количества движения механической системы за время удара равно сумме внешних ударных импульсов, действующих на точки системы:

.

Теорема об изменении кинетического момента механической системы при ударе. Изменение кинетического момента механической системы относительно любого неподвижного центра (оси) за время удара равно сумме моментов всех внешних ударных импульсов, приложенных к точкам системы, относительно этого же центра (оси):

, .

Теорема о потере кинетической энергии (теорема Карно). При неупругом ударе в механической системе потеря кинетической энергии равна кинетической энергии данной системы, если бы она двигалась с потерянными скоростями

.

В случае упругого удара:

.