Принцип отвердения.

Деформируемое твердое тело может рассматриваться как изменяемая система материальных точек. Поэтому те аксиомы статики, которые относятся к изменяемой системе, сохраняются в сопротивлении материалов. В частности, к деформируемому твердому телу применима аксиома отвердения, которую формулируют так: равновесие системы не нарушается от наложения лишних связей. Мысленно превращая деформируемое тело в абсолютно твердое, мы налагаем на него лишние связи. Значит, равновесие деформируемого тела не нарушается, если его превратить в абсолютно твердое. После этого для него можно составлять уравнения статики твердого тела, которые, таким образом, сохраняют силу и в сопротивлении материалов.

При применении принципа (аксиомы) отвердения необходимо предположить, что сначала тело получает деформацию, а потом, для определения реакций связей, его можно превращать в абсолютно твердое.

Рассмотрим, например, балку (рис. 2), лежащую на трех опорах и нагруженную двумя сосредоточенными силами (термин «сосредоточенная сила» нужно понимать в том смысле, как это разъяснено выше).

Если считать балку абсолютно твердой, то вопрос об определении реакций лишен смысла. В действительности под действием сил балка прогнется, как указано на рис. 2 пунктиром. Только после изгиба в опорах возникнут совершенно определенные реакции.

Рис. 2.

Представим себе, что после деформации балка стала абсолютно жесткой. Величины реакции от этого не изменились, но мы получаем право составлять уравнения равновесия обычным способом. Конечно, в данном случае этих уравнений недостаточно для нахождения реакций.

Из принципа отвердения вытекают два свойства фундаментальной важности:

1) реакции связей в статически неопределимых системах удовлетворяют уравнениям статики, составленным так, как если бы система состояла из абсолютно жестких элементов;

2) в системах, статически определимых, реакции определяются так, как если бы элементы системы были абсолютно жесткими.

Аксиома 5 (аксиома отвердевания). Равновесие нетвердого тела не нару­шится, если при тех же действующих на него силах оно затвердеет и станет абсолютно твердым.

На основании этой аксиомы результа­ты, полученные в статике абсолютно твердого тела, можно применять к дефор­мируемым телам.

Утверждение, обратное аксиоме 5, неверно (если тело пе­рестает быть твер­дым, то его равновесие может нарушиться).