Пропускная способность канала связи

Ввиду того, что канал связи считается стационарным, на вход канала поступает последовательность символов , где каждый символ , образует n -разрядный код. Количество комбинаций, которое можно образовать с использованием кода с основанием D, равно . Множество этих комбинаций образует пространство значений кодовых комбинаций . Символы при ансамбле Y обозначают моменты времени реализации величины . Например, для двумерного ансамбля c основанием кода, равным D =3, имеем

.

На выходе канала имеем последовательность символов , где каждый символ . Точно так же можно образовать множество кодовых комбинаций, составляющих пространство .

Последовательность символов поступает в канал в течение . Количество информации, которое передается по каналу связи, за время наблюдения согласно (1.18) равно

. (4.2)

Скоростью передачи информации по каналу связи называется величина

. (4.3)

Скорость передачи информации R отражает среднюю скорость передачи информации в единицу времени.

Максимальная скорость передачи информации называется пропускной способностью канала связи

. (4.4)

Рассмотрим разность . Чем больше энтропия , тем больше пропускная способность канала связи. Величина определяет среднюю неопределённость, содержащуюся в ансамбле Y, которая зависит от распределения вероятности элементов ансамбля Y. Поэтому максимизация скорости передачи информации происходит по распределению вероятности элементов ансамбля Y.

Упростим выражение (4.2).

. В силу того, что канал - стационарный и реализации элементов ансамблей и в моменты времени и независимы. Тогда

.

Но ансамбли за время передачи информации неизменны, т.е. . Тогда имеем

(4.5)

Условная энтропия в (4.2) представляется как

= =

= .

Воспользуемся условием независимости символов попарно на входе и выходе канала связи, а также стационарностью канала. Тогда соответствующие вероятности и условная энтропия будут равны

= ,

= ,

= =

= = . (4.6)

Если отсчёты во времени эквидистантны, то , где - интервал дискретизации по времени. Подставив (4.5), (4.6) и в (4.4), получим

. (4.7)

Введём скорость передачи символов

.

Тогда пропускную способность можно записать как

(4.8)

В таблице 4.1 представлены характеристики источника сообщений, кодера источника и канала связи.

Таблица 4.1 Характеристики источника, кодера источника и канала связи