Знак равенства будет в том случае, когда значения сигнала распределены по нормальному закону.

Согласно определению пропускной способности

(4.34)

Энтропия - это энтропия множества отсчетов в моменты времени с интервалом из ансамбля для всех моментов времени . Ввиду того, что неизвестны вероятностные характеристик процесса , справедливы выражения

. (4.35)

(4.36)

.

Используем свойство: среднегеометрическое не превышает среднеарифметическое. Тогда

(4.37)

При вычислении условной энтропии используется независимость символов попарно на входе и выходе канала связи.

= (4.38)

Условная энтропия зависит от шума и распределена по нормальному закону согласно условиям теоремы. Энтропия случайной величины, распределённой по нормальному закону, равна

. (4.39)

После подстановки (**.5) в (**.14) получим

(4.40)

Подставим выражения (**.13) и (**.16) в (**.10):

В результате получим

(4.41)

Если сигнал на входе канала связи распределён по нормальному закону, пропускная способность канала равна

(4.42)

Как видно из формулы, пропускная способность канала зависит от полосы частот, занимаемой сигналом, мощности сигнала и спектральной плотности мощности «белого» шума.