Обнаружение однократной ошибки

Циклический код относится к классу систематических кодов. Ранее было показано, что при обнаружении одиночной ошибки минимальное кодовое расстояние равно . Это значит, достаточно одного дополнительного разряда в кодовой комбинации, содержащего информационные символы, чтобы обнаружить однократную ошибку.

Код однократной ошибки представляет полином вида , где . Код ошибки суммируется по модулю два с одним из символов n -разрядной кодовой комбинации :

. (5.17)

Среди всех неприводимых полиномов полином вида обладает наименьшей степенью. Двоичный код, соответствующий этому полиному, записывается как 11. При делении любого полинома степени на полином имеется единственный остаток, равный «0» или «1». Остаток, равный «1» - это признак ошибки в кодовой комбинации, и это свойство легло в основу создания и обнаружения однократной ошибки.

Образование кода. Положим - код, проверочный символ которого неизвестен. Разделим кодовую комбинацию на код 11 неприводимого полинома . В результате деления получится остаток. Проверочный символ заменяется остатком.

Å
Å
		0 0
Рис. 5.7 Процедура определение значения символа .

Например, пусть кодовая комбинация 101 представляет информационные символы. На рисунке 5.7 представлена процедура определения значения символа . Последняя строка на этом рисунке – остаток, равный нулю, поэтому символ =0.

На рисунке 5.7 представлена процедура обнаружения однократной ошибки. Ошибка в коде обозначена жирным шрифтом. В результате деления кода с ошибкой на неприводимый полином образовался остаток, равный «1» - признак ошибки