Вариационные ряды

Во многих исследованиях часто имеют дело с разнообразными совокупностями вещей и явлений, которые по одним признакам представляют собой единое целое, а по другим подразделяются на отдельные группы. Такие совокупности рассматривались ранее.

Так, в примере рассмотренном в разделе Первичная обработка результатов измерений ученики 3-го класса - это определенная совокупность элементов (учеников), представляющих собой единое целое, поскольку элементы (ученики), которые ее составляют, объединены определенным признаком - все они учатся в 3-м классе. В то же время они подразделяются на отдельные группы по другим признакам: полу, скорости чтения, успешности обучения и т. п.

Участники областной олимпиады по математике образуют единое целое. В то же время они могут быть разделены на группы: по регионам, где они учатся; по успехам выступления на областной олимпиаде; по классам, в которых они учатся; по характеру математических способностей и т. п.

Совокупность, состоящая из однородных элементов, имеющих качественную общность, будем называть статистической совокупностью. Элементы, из которых состоит данная совокупность, называют ее членами. Количество элементов в совокупности называют его объемом. Объем совокупности будем обозначать через n.

Признак, по которому совокупность подразделяют на группы называют аргументом. Признак (аргумент) будем обозначать прописными латинскими буквами X, Y, Z,.... Отдельные числовые значения аргумента называют его вариантами и обозначают через x ₁, x ₂,..., x_k. (Скорость чтения - признак, его значения - x ₁ = 110, x ₂ = 92,..., x ₃₆ = 25.) Количество элементов совокупности, имеющих одинаковое числовое значение, мы назвали частотой данной варианты; частоты обозначили через n ₁, n ₂,..., n_k; n ₁ + n ₂ +... + n_k = n. Отношение частоты варианты к объему совокупности назвали относительной частотой варианты и обозначили через v ₁, v ₂,..., v_k; v ₁ + v ₂ +... + v_k = 1.

В исследованиях, изучая тот или иной признак, часто приходится сталкиваться с такими совокупностями, члены которых принимают различные значения (наряду с одинаковыми). Такую переменчивость значений признака называют его варьированием. Например, варьирование мы наблюдаем, изучая успешность учащихся по предмету, сформированность некоторого качества личности и т. п.

Если две варианты признака в данной совокупности могут отличаться одна от другой не менее чем на определенное число или вообще совпадают, то такие данные называют дискретными (число учеников в классах школы; количество баллов, которые набирает ученик при тестировании, и т. п.). Если же две варианты признака могут отличаться одна от другой на произвольно малую величину, то такие данные называют непрерывными (процент учеников, которые имеют достаточный уровень подготовки по предмету в разных классах; время, за которое ученики пробежали 60 м на соревнованиях; продолжительность работы электронных ламп; температура воздуха и т. п.).

Ряд значений признака, или вариант, полученных вследствие массового обследования однородных вещей или явлений, размещенных в порядке возрастания или убывания их величин, вместе с соответствующими частотами (или относительными частотами) называют вариационным рядом.

Если в вариационном ряде значения признака (варианты) заданы в виде отдельных конкретных чисел, то такой ряд называют дискретным.

Если в вариационном ряде значения признака заданы в виде интервалов, то такой ряд называют интервальным.

Если в интервальном вариационном ряде в двух последовательных интервалах верхнее предельное значение признака одного интервала равняется нижнему предельному значению второго, условно будем считать, что это число принадлежит второму интервалу. Разность между верхней и нижней границами интервала называют шириной этого интервала.

Рассматриваются еще так называемые кумулятивные вариационные ряды. В таких рядах вместо частот или относительных частот определенных вариант (или интервалов) записаны накопленные частоты или относительные частоты. Например, строки 1 и 4 или 1 и 6 в таблицеобразуют кумулятивный вариационный ряд.

Для анализа статистических данных, содержащихся в вариационном ряде, целесообразно ввести такую числовую характеристику, как плотность распределения.

Если в интервальном вариационном ряде ширина интервала отлична от единицы, то определяют абсолютную и относительную плотности распределения.

Отношение частоты n_i интервала к ширине h_i этого интервала называют абсолютной плотностью распределения для i -го интервала. Будем обозначать ее символом p_i: . Абсолютная плотность распределения - это частота, приходящаяся на единицу ширины интервала. Например, по данным таблицы плотность распределения в интервале (70; 76) равна .

Относительной плотностью распределения π _i для i -го интервала называют отношение относительной частоты интервала к его ширине: . По данным таблицы относительная плотность распределения для интервала (77; 83) равна .

Пример.

Измерения диаметров 50 валиков, выточенных на станке, дали следующие результаты (в мм):

А) Построить дискретный вариационный ряд. б) Построить интервальный вариационный ряд. в) Для интервального вариационного ряда вычислить абсолютные и относительные плотности распределения.

Решение.

а) Объем совокупности равен 50. Выпишем все различные значения диаметра валика и вычислим их частоты и относительные частоты, накопленные частоты и относительные накопленные частоты. Результаты представим в таблице (см. ниже).

Построен дискретный вариационный ряд.

б) Интервальный вариационный ряд можно построить группированием членов дискретного вариационного ряда. В соответствии с рекомендациями число интервалов выбираем между 12 и 15. Определяем размах данных по формуле ω = x _max - x _min + 0, 01 (добавляется единица наименьшего разряда, в которых приведены данные). Получим ω = 14, 69 - 14, 15 + 0, 01 = 0, 55. Делим теперь 0, 55 на 15 и результат округляем с избытком. Получим 0, 037. В качестве длины интервала можно принять число 0, 05 (нечетное число единиц последнего разряда). В качестве нижней границы первого интервала возьмем число 14, 15 (число 1415 кратно 5). Интервалы ряда имеют вид: 14, 15 - 14, 19; 14, 20 - 14, 24;.... Получим 11 интервалов. Найдем частоты и относительные частоты каждого интервала.

в) Вычислим абсолютные плотности интервалов по формуле и относительные плотности по формуле . Здесь n_i - частота i -го интервала, h_i - ширина i -го интервала, v_i - относительная частота i -го интервала. Полученный ряд представлен в таблице.

Современная политическая и экономическая ситуация в России, коренные преобразования в национально-государственном устройстве страны до крайности обострили проблемы во всех сферах социально-экономических отношений и, в частности, в отечественном здравоохранении, показатели эффективности которого выступают как индикаторы качества жизни населения. Для этого нам достаточно рассмотреть динамику некоторых демографических и социально-экономических процессов, происходящих в нашем социуме в сравнении с уровнями мировых стандартов.

Демографическая ситуация в мире связана с особенностями развития разных стран и регионов. Согласно данным ООН, в 2002 году в мире проживало 6, 2 млрд человек. Как ожидается к 2025 году, численность населения планеты превысит 8 млрд. На 90 % прирост населения происходит за счет развивающихся стран, где проживает почти 4/5 человечества. Среднегодовой прирост населения на планете составляет 2 % (80–85 млн человек). В развитых странах этот показатель постоянно снижается: с 0, 7 % в 80-х годах до 0, 4 % к концу столетия. В настоящее время только в четырех экономически развитых странах – Австрии, Андорре, Новой Зеландии и США – этот показатель превышает 1 %.

Самые высокие показатели прироста населения регистрируются в Африке, в среднем 2, 5 % (в Либерии – 4, 6 %, Нигере – 3, 5 %, Марокко – 1, 1 %), и в Азии (Иордания – 3, 9 %, Индия – 1, 8 %, Оман – 3, 3 %, Пакистан – 2, 5 %, Сингапур – 2, 8 %, Сирия – 2, 6 %, ОАЭ – 2, 8 %, Йемен – 3, 9 %).

Во всех бывших республиках СССР (за исключением Таджикистана, Туркменистана и Узбекистана) и странах социалистической ориентации (Болгарии, Венгрии, Чехии, Хорватии) прирост населения отрицательный – от –0, 1 до –0, 6 %.

В нашей стране в последние годы наблюдается тенденция к реальному сокращению темпов роста населения. Если в 50-х годах прирост населения составлял 1, 5 % в год, в 1970–1980 годах – 0, 63 %, то в 90-х годах этот показатель снизился до 0, 04 %, а в настоящее время прирост отрицательный (–0, 3 %). С 1992 года численность населения России уменьшилась примерно на 35 млн человек и в 2002 году составила 144 082 тыс. человек. В условиях устойчивой депопуляции ожидается дальнейшее снижение численности населения, а поскольку миграционный процесс лишь на 40 % компенсирует естественную убыль, то в ближайшие 15 лет россиян станет меньше на 11 млн. Такого резкого снижения численности населения нет ни в одной другой стране.

В мире все активнее идет процесс урбанизации, увеличивается число мегаполисов. Уже сейчас насчитывается 30 городов с населением более 7 млн (2006). В развитых странах городское население составляет 70–85 % населения, в России – 73 %. В странах Азии население городов увеличилось на 50–60 %. Несмотря на высокие темпы урбанизации, доля городского населения в странах Африки значительно ниже и составляет не более 38 % вследствие аграрной направленности экономики. В мире городское население составляет в среднем 49, 6 %.

Коэффициент рождаемости в мировом масштабе снизился за период с 1990 по 2007 год с 27, 0 на 1 тыс. населения до 24, 0. По прогнозам в 2025 году он будет составлять 22, 0. Данный показатель в развитых странах в 2 раза ниже, чем в развивающихся. Наиболее низкая рождаемость в странах Западной Европы (9, 6–11, 0), а наиболее высокий уровень регистрируется в большинстве стран Африки, Индии, Китае (35, 0–43, 0) на 1 тыс. населения, несмотря на наличие правительственных программ по контролю рождаемости. В России с середины 60-х годов рождаемость неуклонно снижается: в 1960 году этот показатель составлял 23, 2, в 1998 году – 8, 8, в 2002 году – 8, 0 на 1 тыс. населения, что на 1/3 ниже уровня, необходимого для воспроизводства. Безусловно, на рождаемость в нашей стране оказывает влияние снижение уровня жизни и ухудшение ее качества.

Продолжается процесс старения населения. Людей старше 65-ти лет в мире 390 млн, в 2025 году их станет около 800 млн, при этом 2/3 составят жители развивающихся стран. Люди трудоспособного возраста (20–64 года) сегодня составляют почти половину всей популяции мира, а к 2025 году их число увеличится до 58 %. В настоящее время из-за растущего дефицита трудовых ресурсов во всем мире наблюдается тенденция расширения границ активного возраста с 15 до 72 лет. Что касается молодых людей (до 20 лет), то в 2000 году они составляли около 40 % всего населения Земли. По прогнозам, их доля к 2025 году сократится до 32 %. В России в связи со снижением рождаемости численность детей и подростков уменьшилась за период с 1990 по 1996 год на 10, 5 %, в том числе детей до пяти лет – на 36 %.

Общая смертность населения в мировом масштабе обнаруживает четкую тенденцию к снижению: в 1955 году – 18, 6, в 1975 году – 12, 0, в 1995 году – 9, 1, в 2002 году – 9, 2 на 1 тыс. населения. Самые низкие показатели смертности характерны для экономически развитых стран: от 6, 5 в Японии, Канаде до 12, 0 в Австрии. В странах Европы в последние 40 лет смертность населения сохраняется на уровне 10, 0–11, 0 с небольшими колебаниями. Более 60 % всех случаев смерти в развитых странах и 30 % в развивающихся странах приходится на возраст старше 70-ти лет. На долю возрастной группы после 60-ти лет в развитых странах на показатель смертности приходится 78 %, а в развивающихся – 42 % смертей. На возрастную группу 15–59 лет в развитых странах приходится 20 %, а в развивающихся – 30 % всех смертей.

Смертность мужчин в странах Восточной Европы выше, чем в развивающихся странах Америки, Азии, и в 3–4 раза выше, чем в развитых странах. При этом у мужчин в Европейском регионе она осталась на уровне 80-х годов и составила 230 на 1 тыс. населения, а у женщин снизилась до 98. Многие исследователи объясняют эту закономерность защитной функцией женских половых гормонов и меньшим распространением табакокурения и алкоголизма среди женщин во многих странах Европы и Северной Америки.

Основная причина смерти в экономически развитых странах – сердечно-сосудистые заболевания, на втором месте – онкологические заболевания, на третьем – внешние факторы (телесные повреждения и отравления). В странах, где осуществляется переход к рыночной экономике, случаи смерти, связанные с последней причиной, принимают масштаб эпидемии в результате роста насилия в обществе, кризисных явлений в экономике, психических стрессов.

В 2002 году травмы явились причиной смерти 5 млн человек (9, 1 %) (1 случай на 10 умерших): 3, 4 млн мужчин и 1, 7 млн женщин. В ряде стран Америки, Восточной Европы и в регионе Восточного Средиземноморья травмы послужили причиной смерти 30 % населения в возрасте от 15 до 44 лет. В дорожно-транспортных происшествиях мужчины погибают в 3 раза чаще, а вследствие убийств, самоубийств и в войнах – в 4 раза чаще, чем женщины.

Несчастные случаи и другие внешние причины травматизма в странах Западной Европы составляют 6 %, а в Восточной Европе – 12 % от общей смертности. Смертность по этим причинам резко возросла в странах СНГ и России отчасти в результате насилия, из-за ослабления (по сравнению с прошлым) контроля за применением техники безопасности, усилия психологического стресса, что в свою очередь ведет к повышению употребления алкоголя. В России за год из-за алкоголизма погибает более 200 тыс. человек. По данным ВОЗ, в России в 1985 году потребление «легального» алкоголя составляло 8 л в год на человека, а «нелегального» – 10 л. В 2004 году потребление «легального» алкоголя составляло 6, 4 л в год, а «нелегального» – 14 л в год на человека. Только 15 % технического спирта идет по назначению, а остальные 85 % россияне выпивают.

Ведущими причинами смерти населения в трудоспособном возрасте (20 лет – 64 года) являются (в порядке убывания): ВИЧ/СПИД, ишемическая болезнь сердца, туберкулез, дорожно-транспортные происшествия (ДТП), цереброваскулярные заболевания (14; 8, 6; 6, 6; 5, 3; 5, 2 % всех случаев соответственно).

Следует отметить влияние табакокурения на статистику смертности. Это злокачественные опухоли полости рта, гортани, бронхов. Действие никотина осложняет течение ряда заболеваний: атеросклероза, гипертонии, гастрита, эндокринных заболеваний. В России ежегодно от причин, связанных с табакокурением, умирает более 260 тыс. человек.

Значительный прогресс в снижении детской смертности (ДС) достигнут в экономически развитых странах, где он не превышает 6, 0 на 1 тыс. рожденных. В нашей стране в 1965 году он составлял 26, 6; в 1985 году – 20, 7; в 1998 году – 16, 5; в 2002 году – 18, 0 на 1 тыс. рожденных, но при этом он остается в 2–4 раза выше, чем в развитых странах.

Ожидаемая продолжительность жизни (ОПЖ) в мире увеличилась с 46, 5 лет в 1955 году до 65, 2 в 2002 году. В течение этого периода ОПЖ возрастала ежегодно на 4 месяца. Прирост ОПЖ населения в экономически развитых странах составил 9 лет (США, Канада, Япония, Новая Зеландия, Австралия, страны Западной Европы).

Согласно последним данным, в экономически развитых странах ОПЖ всего населения составляет 79, 5 лет (мужчин – 76, 6 лет, женщин – 82, 0 года). Дольше всех в мире живут женщины в Японии – в среднем 85, 3 года (мужчины – 82, 0), что является абсолютным рекордом на планете. По этому показателю к ним приближаются женщины Франции (83, 5 года), Швейцарии (83, 3), Испании и Австрии (83), Канады (82, 3), Монако (81), Андорры (80, 3).

В России самый высокий показатель ОПЖ был зарегистрирован в середине 60-х годов: для всего населения – 70, 4 года, в том числе для мужчин – 66, 1, а для женщин – 73 года. В последующие годы этот показатель постоянно снижался, и в 2004 году достиг минимального уровня – 64, 8 года для всего населения (для мужчин – 58, 2; для женщин – 72, 1 года). По продолжительности жизни мужчин россияне в настоящее время могут сравниться с жителями Габона, Ганы, Йемена, Науру и Папуа-Новой Гвинеи. Низкий уровень жизни (76-е место в мире), локальные вооруженные конфликты, алкоголизм и наркомания явно не способствуют укреплению генофонда.

Согласно прогнозам ООН, к 2025 году ОПЖ достигнет 70 лет, в том числе для мужчин – 68 лет, для женщин – 72 года. Но при этом не следует забывать о таком важном показателе, как ее качество. Качество жизни нами понимается как индивидуально достигнутая зона жизненного комфорта в соответствии с разумными потребностями и возможность сохранять хорошее здоровье в течение всей жизни, что в свою очередь напрямую зависит от материального благосостояния всех слоев населения страны и, в частности, от улучшения их питания, уровня жизни и т. д. При этом каждый человек имеет право на получение квалифицированной и своевременной медицинской помощи независимо от того, где он живет и по каким национальным проектам это финансируется.

·
Мультимедийные средства

· Контактная информация