Теорема о приведении произвольной системы сил к двум силам.

Любую систему сил при помощи элементарных операций можно привести к 2 силам одна из которых приложена в напередзаданной точке.

1)Если заданная точка О не явл точкой приложения ни одной из сил системы Добавим к системе силу Имеем систему { . , …, }

2)Если n=2, то теорема доказана. Если n=1 достаточно добавить где-либо нулевую систему. Далее считаем что n=> 3

3)Введем обозначения A, .B. Проведем плоскости через: и O, B O. На линии L пересечения плоскостей возьмем точку С отличную от 0

4)Проведем прямые АО, ВО, АС, ВС и разложим: ,

5)Перенесем и вдоль линии действия в О и сложим с : + + Перенесем и в С: = +

6)Исходная система заменена эквивалентной системой из n-1 силы: { . , …, }

Если n=3 то теорема доказана.Если n> 3 замена n на n-1 к 3)

В итоге получаем: { , …, }эквивалентно{ , Теорема прин Эйлеру

7) Пара сил, её плечо и момент. Теорема о приведении произвольной сис-мы сил к силе и паре.

Пара сил-система 2 сил = по модулю и противоположнонаправленных. Для пары сил главный вектор=0 а гл момент не зависит от выбора полюса

Момент пары сил -свободный вектор = векторному произведению радиус-вектора точки приложения одной из сил пары проведенного из др точки приложения на эту силу.

Плечо пары сил- расстояние между линиями действия сил пары.

Следствие 1

Если момент = 0 то силы пары лежат на одной прямой и такая пара по аксиоме о 2 силах экв 0 явл элементарной нуль-системой.

Следствие 2

Если момент не = 0 то пара сил: 1)не экв 0 2)не приводится к равнодействующей. Момент пары ортог пл-ти пары и направлен в ту сторону откуда поворот который стремится вызвать пара виден происходящему против хода часовой стрелки.

Теорема о приведении системы сил к силе и паре. Любую систему сил при помощи элементарных операций можно привести к силе приложенной в напередзад точке О-центре приведения и паре сил.

1)По теореме о привед к 2 силам { , …, }эквивалентно{ , ; гл вектор и гл момент сохр при помощи злеем-ых преобразований.

2)Добавим нуль-систему { .O } , а затем сложим и : + Получим { , }экв{ , , } Cила и { , }-искомые. При этом = + + = тогда + + = (, )

Замечание: можно показать что справедлив след-ий критерий экв-ти систем сил: любые 2 системы сил экв-ныó у них = гл векторы и гл моменты. Вывод: пара сил полностью(с точн до экв-ти) харак-ся своим моментом.