Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Критерии для проверки значимости коэффициентов автокорреляции
Критерий стандартной ошибки служит для проверки значимости коэффициентов автокорреляции каждого порядка по отдельности: , где – размер выборки, — выборочный коэффициент корреляции порядка . Критерий Бокса-Пирса () проверяет на значимость все множество коэффициентов как группу. ~ , где — максимальный рассматриваемый лаг n – объем выборки. Два критерия предполагаются из-за существования двух подходов к проверке наличия автокорреляции, в зависимости от ситуации. Пример: Пусть рассматриваются уровни цен и доходность британских государственных долгосрочных облигаций. Коэффициенты автокорреляции рассчитываются на основе выборки из 900 наблюдений. Тогда стандартная ошибка: . Построим гипотезу о равенстве нулю выборочного коэффициента автокорреляции и альтернативную для нее: : (не значимы); : (значимы). Для проверки гипотезы в общем случае необходимо рассчитать значение -статистики. В случае большой выборки можно использовать -статистику (нормальное распределение): . Затем для проверки гипотезы на 5% уровне значимости (двухсторонний тест) необходимо сравнить посчитанное значение с критическим табличным значением статистики. Если , принимается основная гипотеза . Иначе она отвергается. , , , . Доверительный интервал будет выглядеть следующим образом:
В данном случае рассматривается временной ряд цен облигаций. Значимыми оказываются коэффициенты корреляции с лагами 1, 3, 7, 8 — . Таким образом, на сегодняшний уровень цен влияют цены, отстающие на 1, 3, 7, 8 лагов (дней, недель, месяцев, лет и так далее). Построим критерий Бокса-Пирса: ~ , где — максимальный рассматриваемый лаг (в данном примере ). В нашем случае Q -статистика будет иметь следующее значение: . Сравним с . , значит как группа коэффициенты для лагов в девять периодов являются значимыми. Частный коэффициент автокорреляции (PACC) Измеряет связь между текущим значением переменной и лаговыми значениями переменной , когда влияние всех промежуточных переменных устранено (аналог — условная вероятность, условный экстремум). Таким образом частный коэффициент автокорреляции первого порядка будет равен коэффициенту корреляции первого порядка (), так как нет промежуточных лагов. Но (), при . В динамическом процессе частные коэффициенты автокорреляции значимо отличаются от нуля для временных лагов от 1 до р (то есть ), а затем резко падают до нуля. Если значения частного коэффициента автокорреляции падает по экспоненте, а не опускается резко до нуля, то можно предположить, что ряд содержит процесс скользящей средней (MA). Критерий для ARMA процессов. Критерий Люнга-Бокса (Ljung-Box, 1978 г.) Для проверки автокорреляции в рядах, где присутствуют элементы и автокорреляции, и скользящей средней. Статистика LB: ~ , где — максимальное число временных лагов, рассматриваемых в модели; — порядок авторегрессии ; — порядок скользящей средней .
|