Різновиди виробничих функцій

У прогнозних розрахунках використовується понад 100 модифікацій виробничих функцій, які відрізняються одна від іншої аналітичним видом, характером і специфікою параметрів, що враховуються. На наш погляд, найбільший інтерес представляють моделі, які можуть бути безпосередньо використані для комплексного економічного аналізу і прогнозування. Тому далі розглядаються виробничі функції, що мають реальний економічний зміст і реалізуються на практиці при сформованій системі інформаційного і математичного забезпечення.

Найбільш розповсюдженими й в той же час найпростішими видами виробничих функцій, які широко застосовуються в регіональному і галузевому прогнозуванні, є наступні моделі технологічних взаємозв’язків:

Лінійна:

(11.2)

Кобба – Дугласа:

(11.3)

Функція постійної еластичності заміни:

(11.4)

де – обсяг виробництва продукції; – обсяг виробничих фондів; – чисельність зайнятих; - параметри виробничих функцій, конкретні числові значення яких визначаються методами математичної статистики.

У лінійній моделі передбачається лінійна залежність випуску від витрат. До переваг моделі відноситься відносна простота оцінки шуканих параметрів, а також задовільна апроксимація базисних обсягів виробництва при чітко вираженій тенденції їх зміни. При використанні лінійної виробничої функції передбачається, що трудові ресурси й основні виробничі фонди як фактори виробництва цілком замінювані. Приріст продукту, гранична продуктивність і гранична норма заміщення постійні, не залежать від обсягів виробничих ресурсів і відповідно рівні

(11.5)

Еластичність заміщення ресурсів у моделі I нескінченно велика (), а еластичність виробництва дорівнює одиниці.

З математичних властивостей моделі (11.2) випливає, що лінійна виробнича функція передбачає постійну віддачу ресурсів. При збільшенні основних виробничих фондів на 1% масштаби випуску збільшуються на %, а при збільшенні чисельності зайнятих на 1% – на %. При цьому співвідношення (пропорції) між ресурсами не мають значення.

Таким чином, лінійна виробнича функція спрощує реальні процеси в сфері виробництва, тому що абстрагується від ряду істотних умов і факторів. Однак, коли задачею дослідження є не глибокий економічний аналіз, а комплексне прогнозування ресурсів і результатів виробничої діяльності, особливо на основі системи економетричних рівнянь, використання залежності (11.1) доцільно і знаходить широке застосування.