Методи оцінювання невідомих параметрів симультативних моделей

Оцінювання ототожненого рівняння: метод непрямих найменших квадратів

Для точно ототожненого структурного рівняння можна отримати структурні параметри з МНК – оцінок коефіцієнтів скороченої форми методом, відомим під назвою метод непрямих найменших квадратів. Оцінки параметрів за цим методом умовно розбивається на три етапи.

1. Спочатку отримуємо рівняння скороченої форми. Для цього виражаємо залежну змінну в кожному рівнянні виключно через попередньо визначені (екзогенні та лагові) змінні та випадкові величини.

2. Окремо до кожного рівняння скороченої форми застосовуємо МНК. Це можливо, оскільки пояснювальні змінні в даних рівняннях попередньо визначені, а отже, некорельовані з випадковими величинами.

3. Отримуємо оцінки початкових структурних параметрів з оцінених на другому етапі коефіцієнтів скороченої форми. Якщо рівняння точно ототожнене, є взаємна відповідність між структурними параметрами та коефіцієнтами скороченої форми.

Оцінювання переототожненого рівняння: метод двокрокових найменших квадратів

Метод складається з двох етапів. Якщо застосувати МНК для оцінки невідомих параметрів переототожненого рівняння, то отриманні оцінки будуть зміщеними через кореляцію між залежною змінною та випадковою величиною.

1. Щоб позбутися кореляції, будують регресійні рівняння залежності ендогенних змінних лише від попередньо визначених. Тобто, будуємо рівняння скороченої форми структурної моделі, використовуючи МНК.

2. З побудованих рівнянь знаходимо нові значення ендогенних змінних, які будуть використовуватися для оцінки параметрів структурної моделі.

Використовуючи нові дані, знаходять оцінки параметрів структурної моделі. При цьому до переототожненого рівняння застосовують МНК, оскільки переоцінені ендогенні змінні та випадкові величини не є корельованими.

Характерні особливості методу 2МНК:

1. Метод можна застосовувати до окремого рівняння в системі без врахування інших. Отже, для економетричних моделей. Що складаються з великої кількості рівнянь, метод 2МНК є дуже економним, тому він широко використовується на практиці.

2. На відміну від ННК, який дає декілька різних оцінок параметрів у переототожнених рівняннях, 2МНК діє лише одну оцінку параметра.

3. Для застосування методу 2МНК потрібно знати лише загальну кількість екзогенних або попередньо визначених змінних у системі.

4. Хоча метод 2МНК був спеціально розроблений для переототожнених рівнянь, його можна застосовувати до точно ототожнених рівнянь. У цьому випадку ННК та 2МНК дадуть ідентичні оцінки.