Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
РЕШЕНИЕ. Расчетная схема колонны (Рис.2 ) - ступенчатый брус, загруженный заданной сосредоточенной силой Р и распределенной нагрузкой q1
|
|
Расчетная схема колонны (Рис.2) - ступенчатый брус, загруженный заданной сосредоточенной силой Р и распределенной нагрузкой q1, q2, q3 от собственного веса, где
q1 = g А1 = g 2А = 78× 20× 10-4 = 0.156 кН/м;
q2 = g А2 = g А =78× 10× 10-4 = 0.078 кН/м;
q3 = g А3 = g 2А =78× 20× 10-4 = 0.156 кН/м.
R - опорная реакция.
N, кн s, кн/см2
Рис. 2
Разбиваем стержень на участки, начиная с верхнего свободного конца. Границами участков служат сечения в которых приложены внешние силы или же изменяется площадь поперечного сечения. В данном случае имеем три участка, площади поперечного сечения которых: А1 =2 А =20 см2, А 2= А =10см2, А 3=2 А =20см2. Ось z направляем вдоль оси стержня от верхнего среза колонны. Для каждого участка находим внутренние продольные силы NZ методом сечений из условия равновесия отсеченной верхней части (при этом отпадает необходимость в определении реакции заделки R). Нормальные напряжения sz. = 
1-ый участок 0 £ z1 £ a
0 £ z1 £ 2
q1 z1 
Nz1 
z 
2 -ой участок a £ z 2 £ a+b
2 £ z2 £ 3
a q1 z2 
P 
q2 
Nz2 
z
3 -ий участок a + b £ z3 £ a + b + c
3 £ z 3 £ 6
a q1 
P z3 
b q2 
q3 
Nz3
z
Зависимости NZ и sZ линейно зависят от z. Для построения эпюр достаточно вычислить их значения на границах участков. Эпюры NZ и sZ строим рядом с расчетной схемой (рис. 2). Ось абсцисс графиков проводим параллельно оси бруса. По оси ординат откладываем в выбранном масштабе значение продольной силы NZ или нормального напряжения sZ соответственно. Указываем знак. Штриховка должна быть перпендикулярна оси.
2. По эпюре нормальных напряжений sZ определяем опасное сечение. Опасное сечение - сечение в котором 
. 
= 2.039 кН/см2. В опасном сечении записываем условие прочности при растяжении-сжатии:
, 
кН/см2
=2.039 кН/см2 < 16 кН/см2. Условие прочности выполняется.
3. Результаты расчета показывают, что собственный вес колонны мал по сравнению с приложенной нагрузкой Р. Поэтому при определении перемещения Dl верхнего среза стальной колонны собственный вес не учитываем. По закону Гука для растяжения-сжатия:
Определяем D l как сумму удлинений (укорочений) отдельных участков.
Без учета собственного веса (q1 = 0, q2 = 0, q3 = 0)
Отрицательное значение D l показывает, что колонна укоротилась.