![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
КинематикаСтр 1 из 10Следующая ⇒
Кіріспе Қ азіргі заман ғ ылымы мен техникасының жә не компьютер технологиясының ө ркендеуі жоғ арғ ы оқ у орындарына оқ у процессіне керек болғ ан жаң адан-жаң а пә ндерді енгізуге алып келді. Мемлекетіміздің жоғ арғ ы білім беру саласында бір сатылы дең гейден екі сатылық дең гейге ө ту, яғ ни бакалавр-магистр жобасын қ олдау барлық техника пә ндері қ атарында «Теориялық механика» пә нінің де ө зіне лайық ты қ ысқ аша курсын тү зуге алып келді. Бұ л деген сө з теориялық жә не қ олданбалы қ асиетке ие болғ ан жаң а инженерлік пә ндердің, сонымен қ атар қ азіргі ө мір талабына сай білімнің жоғ арғ ы сатығ а жетуі осы пә ндерден олардың мазмұ нын жә не ә дістемелік баянын ө згертуге келтіріп отыр. Жалпы алғ анда, теориялық механика пә нін игеру кезінде студенттердің ө зіндік атқ арғ ан жұ мыстары ерекже маң ызғ а ие болатынын атап ө ткен жө н. Ә сіресе бұ ның маң ыздылығ ы кә зіргі шақ та кө п техникалық мамандық тарғ а теориялық механика пә нін игеру ү шін кететін аудиториялық сабақ тардың едә уір қ ысқ аруында. Сондық тан да, бұ л пә ннің негізін қ алап, оны жетік ү йрену ү шін студенттердің ө зіне келіп тіреліп тұ рғ аны айқ ын ең бек. Ал олардың ө зіндік жұ мыстарын жең ілдету ү шін теориялық механика пә ні бойынша қ азақ тілінде дұ рыс жолғ а қ ойылғ ан оқ улық тар жә не оқ у қ ұ ралдары керек болып-ақ тұ р. Бұ л оқ у - ә дістемелік қ ұ ралдар студенттердің теориялық механика пә ні бойынша алғ ан теориялық білімдерін тікелей практикалық есептерге қ алайша қ олдана білулеріне жол сілтеулері керек. Қ олдарың дағ ы оқ у қ ұ ралының максаты да осы, яғ ни жас ө спірім студент қ ауымының теориялық механика пә нін игеру ү рдісінде қ иын да, тастақ ты жолдарын жең ілдету. Курстың бұ л бө ліміне теориялық механиканың бір бө лімі болып саналатын кинематиканың негізгі мә селелері еніп отыр. Бұ л оқ у қ ұ ралының студенттер мен оқ ытушылар ү шін ө зіндік ерекшелігі бар. Кинематикада дене қ озғ алысы тек геометриялық тұ рғ ыдан, яғ ни денеге ә сер ететін кү штер назарғ а алынбай, зерттелінеді. Кинематика бойынша бұ л оқ у қ ұ ралының кө лемі Қ Р Білім жә не Ғ ылым министрлігі тарапынан алдын-ала қ арастырылғ ан типтік бағ дарламалардан ауытқ ымағ ан. Ол университет студенттерінің 050712-Машинажасау, 050901-Тасымалды ұ йымдастыру, кө лік қ атынасы мен пайдалану, 050724-Технологиялық машиналар мен жабдық тау мамандық тары ү шін таптырмайтын оқ у қ ұ ралы. Бұ л оқ у қ ұ ралында: кинематика теориясының негізі мен есептері; нү кте қ озғ алысының ә ртү рлі берілу тә сілдері; қ озғ алып бара жатқ ан нү ктенің кинематикалық характеристикаларын анық тау жолдары, классикалық механикадағ ы кең істік пен уақ ыт тү сінігі; табиғ и ө стер, табиғ и ү шқ ырлық, қ исық сызық тың қ исық тығ ы жә не қ исық тық радиус ұ ғ ымдары келтірілген. Айналмалы, ілгерілемелі, жазық -параллель, сфералық жә не еркін қ озғ алатын сә йкес денелердің ө здерінің жә не оларғ а тиісті нү ктелердің кинематикалық характеристикалары анық талғ ан. Нү ктенің кү рделі қ озғ алысының негізгі ұ ғ ымдары мен анық тамалары жә не осындай қ озғ алыс кезіндегі нү ктенің сә йкес жылдамдық тары мен ү деулерін қ осу теоремалары берілген. Барлық тарауда тиісті теориялық оқ у материалдары негізінде студенттер тарапынан алатын білімді тексеретін ө зіндік сұ рақ тар, шешілген есептермен қ атар оқ у - ә дістемелік ұ сыныстармен байланыстырылып отырады. Сонымен қ атар оқ у - ә дістемелік ұ сыныста проблемалық ситуацияны аша білу; дә ріс барысында техникалық оқ у қ ұ ралдарын пайдалана білу; пә н аралық жә не ішкі пә ндер арасындағ ы байланыстарды қ олдану жолдары; ә рбір дә ріске тә н оқ у материалдарының профессионалдық бағ ытын дұ рыс анық тау методикасы қ амтылғ ан. Ә р дә ріске студенттер алдын – ала дайындалып келулері керек. Ол ү шін олар сол кү ні болатын дә рістің тақ ырыбын біле отырып оғ ан кітапханада, немесе ә р дә рістің электрондық варианты бар компьютерлық класста дайындалуларына тола мү мкіншілік жасалуы керек. Егер дә ріс 50 минуттен тұ ратын болса, онда ә рбір дә ріске оқ ытушы 20-25 минуттен артық уақ ыт сарып етпеуі керек. Қ алғ ан уақ ыт студенттер мен оқ ытушы арасындағ ы диалог ретінде ө тілуі тиіс. Бұ л кезде студеттер тарапынан берілетін сұ рақ тарғ а оқ ытушы жауап бере отырып, ө зі де оларғ а қ арсы сұ рақ тар беріп олардың алғ ан білімін тексеріп қ ойғ аны дұ рыс. Бұ л кезде ө тілген дә ріс тақ ырыбына байланысты шағ ын есептер де шешілуі мү мкін. Осындай жолды ә р дә ріс кезінде қ олдансақ жастардың ойлау қ абылетін кө тереміз деген ойдамыз. Ал ө зіміз дә ріс кезінде студенттерге ө тілген теориялық материалдар тө ң ірегінде сұ рақ тар беріп отырсақ, онда олардың дұ рыс ойлау қ абылетін арттырып ә р сұ рақ тың дұ рыс шындығ ына жетулері ә бден мү мкін. Осы мә селелер оқ у –қ ұ ралда қ арастырылғ ан. Бұ л, ық шамдалғ ан кинематика курсының негізі, автордың М.Ауезов атындағ ы Оң тү стік Қ азақ стан Мемлекеттік Университетінің студенттері ү шін оқ ығ ан материалдарынан қ ұ ралғ ан.
Бірінші тарау Кинематикағ а шолу. Кинематика пә ні. Классикалық механикадағ ы кең істік пен уақ ыт. Механикалық қ озғ алыстың салыстырмалығ ы. Санақ жү йесі. Кинематика есептері. Нү кте қ озғ алысының векторлық тә сілде берілуі. Жылдамдық пен ү деуді анық тау. Нү кте қ озғ алысының координаттық тә сілі. Жылдамдық пен ү деуді анық тау
Бірінші тараудың мақ саты: Оқ ырмандарды теориялық механика курсының негізгі бө лімдерінің бірі болып есептелінетін кинематика саласымен таныстыру. Санақ жү йесі, кең істік, уақ ыт жә не классикалық механикадағ ы механикалық қ озғ алыстың салыстырмалығ ы жө ніндегі ұ ғ ымдарды бері. Кинематиканың негізгі есептері мен нү кте қ озғ алысының берілу тә сілдерін мазмұ ндау. Нү кте қ озғ алысы сә йкес векторлық жә не координаталық тә сілдерде берілген кезде оның қ озғ алыс тең деулерін, жылдамдығ ы мен ү деуін табу. Ө з білімінің сапасын тексеру мақ сатында қ ұ растырылғ ан сұ рақ тарды келтіру мен осы тақ ырыптың арқ асында алғ ан теориялық білімін нақ ты берілген есептерге қ олдану. Оқ у - ә дістеме ұ сыну.
§1.1. Кинематикағ а шолу. Кинематика пә ні. Теориялық механиканың кинематика бө лімінде материялық нү кте мен абсолюттық қ атты дененің механикалық қ озғ алысы қ арастырылады. «Кинематика» деген сө здің ө зі гректердің «кинема» -қ озғ алыс атты сө зінен шық қ ан. Бірақ бұ л жерде бізді қ озғ алыстың қ алай пайда болатыны, немесе қ алай ө згеретіні қ ызық тырмайды. Сонымен, теориялық механиканың кинематика бө лімі деп материялық нү кте мен абсолюттық қ атты дененің геометриялық кө зқ арас бойынша кең істіктегі орын ауыстыруы болып есептелінеді, яғ ни қ озғ алысты дү ниеге келтіретін сыртқ ы кү ш есепке алынбайды деген сө з. Кинематика теориялық механиканың статика бө лімі сияқ ты динамиканың негізгі бір бө лігін қ ұ рап механикағ а тә н пә ндердің қ атарына жатады. Кинематиканың орны техника саласында орасан зор. Оның заң дары мен ө зіне тә н формулалары қ олданбалы механикада кең қ олданылады. Ә сіресе, машиналар мен механизмдер теориясында оның бағ асы орасан. Кинематиканың негізін оның аксиомалары қ алайды. Қ озғ алыстың кинематикасын зерттеу ү шін басқ а қ осымша заң дар мен аксиомалар керек етілмейді. §1.2. Классикалық механикадағ ы кең істік пен уақ ыт. Механикалық қ озғ алыстың салыстырмалығ ы. Санақ жү йесі. Кинематикада тек механикалық қ озғ алыс қ ана зерттеледі, яғ ни уақ ытқ а байланысты берілген дененің басқ а бір дененге қ атысты кең істіктегі орын ауыстыруы қ арастырылады. Осы дене санақ денесі деп аталады. Санақ денесімен ә рдайым тұ рақ ты байланыстағ ы координаттар системасын санақ жү йесі деп атайды. Егер дененің орны таң дап алынғ ан санақ жү йесіне қ атысты ө згермейтіндей болса, онда дене бұ л санақ жү йесіне қ атысты ө зінің тыныштық кү йін сақ тайды. Қ атты дененің ә ртү рлі санақ жү йесіне қ атысты қ озғ алысы ә ртү рлі болуы мү мкін (мысалы, адамның поездың ө зіне жә не темір жол станциясына қ атысты қ озғ алыстары). Сондық тан да материалдық қ атты дененің немесе материялық нү ктенің қ озғ алысын қ арастырғ ан кезде ә рқ ашан олардың қ айсы санақ жү йесіне қ атысты қ озғ алатынын кө рсету керек. Кең істікте қ озғ алатын кез келген дене уақ ытқ а байланысты. Теориялық механикада кең істік ү шө лшемді евклидті деп саналады, яғ ни оның барлық ө лшемдері Евклид геометриясымен шешіледі. Қ ашық тық тың ө лшем бірлігі 1метр. Уақ ыт барлық санақ жү йесі ү шін бірдей деп қ абылданғ ан. Оның ө лшем бірлігі 1 секунд. Уақ ыт скаляр шама болып, ол ү здіксіз ө згеріп отырады. Кинематиканың есептерінде уақ ыт тә уелсіз айнымалы шама ретінде қ абылданып, қ алғ ан айнымалы шамалар уақ ыт t ның функциясы деп саналады. Уақ ыт есебі бастапқ ы (t=0) ден басталады. Ә рбір t кезең бастапқ ы уақ ыттан қ аралып отырғ ан шақ қ а дейінгі кеткен секундпен анық талады. Кез-келген осындай шама уақ ыт аралығ ы деп аталады. Дененің кез-келген нү ктесінің қ озғ алысы ә р тү рлі болуы мү мкін. Сондық тан кинематиканы ү йренуді бір нү ктенің қ озғ алысын ү йренуден бастауды жө н кө рдік. §1.3. Нү кте кинематикасы. Кинематика есептері. Нү кте қ озғ алысының берілу тә сілдері Нү ктенің қ озғ алғ ан кездегі таң дап алынғ ан санақ жү йесіне қ атысты сызғ ан ү здіксіз сызығ ын оның траекториясы деп атайды. Егер траектория тү зу сызық болса, онда нү ктенің қ озғ алысы тү зу сызық ты, ал қ исық болса, онда қ исық сызық ты деп аталады. Нү кте кинематикасы мынандай екі мә селені шешеді: 1) нү кте қ озғ алысының берілу тә сілдерін табу; 2) осығ ан сү йене отырып қ озғ алып бара жатқ ан нү ктенің жылдам дығ ы мен ү деуін анық тау. Нү кте қ озғ алысы таң дап алынғ ан санақ жү йесіне қ атысты берілген деп есептелінеді, егер оның осы санақ жү йесіне қ атысты кез-келген уақ ыттағ ы орнын анық тайтын тә сіл анық болса. Оны анық тайтын 3 тә сіл бар: векторлық, координаталық, табиғ и. Осы тә сілдерді бірме-бір қ арастырып шығ айық, яғ ни кинематиканың екі мә селесін шешуге ә рекет жасайық.
§1.4. Нү кте қ озғ алысының векторлық тә сілмен берілуі Материялық М нү кте хОуz санақ жү йесіне қ атысты қ озғ алып бара жатқ ан болсын (1.1-сурет). Координата басынан М нү ктесінің
(1.1)–тең деу нү кте қ озғ алысы векторлық тә сілмен берілген кездегі оның қ озғ алысының векторлық тең деуі деп аталады.
Сурет Жоғ арыда келтірілген (1.1) ө рнегі арқ ылы қ озғ алып бара жатқ ан материялық М нү ктенің таң дап алынғ ан санақ жү йесіне қ атысты кез-келген уақ ыттағ ы алатын орнын анық тауғ а болады. Ал оның қ озғ алыс траекториясын Жылдамдық ты анық тау. Радиус-вектор
Сурет Анық талғ ан
Демек, қ озғ алып бара жатқ ан нү ктенің радиус- векторынан уақ ыт бойынша алынғ ан бірінші туынды нү ктенің сол мезеттегі жылдамдығ ы деп аталады. Сонымен бірге Жылдамдық тың ө лшем бірлігі: м/с; см/с; км/сағ. Нү ктенің ү деуін анық тау. Нү кте жылдамдығ ының бір – бірлік уақ ыт ішінде ө згеру тездігін (модулі жә не бағ ыты бойынша) қ озғ алып бара жатқ ан материялық М нү ктенің ү деуі делінеді. Уақ ыт t ғ а тең болғ ан кездегі қ озғ алып бара жатқ ан материялық М нү ктенің жылдамдығ ы
Сурет Бү л жердегі
Жоғ арыдағ ы (1.2) ө рнекті қ олдансақ, онда
келіп шығ ады. Демек, (1.3) ө рнегімен ө рнектелетін нү ктенің берілген мезеттегі ү деуі деп жылдамдық тан уақ ыт бойынша алынғ ан бірінші туындығ а, немесе нуктенің радиус-векторынан уақ ыт бойынша алынғ ан екінші туындығ а тең болғ ан векторлық шаманы айтады. Егер нү ктенің қ озғ алыс траекториясы жазық сызық болса, онда Егер нү ктенің қ озғ алыс траекториясы кең істікте орналасқ ан сызық болса, онда
§1.5. Нү кте қ озғ алысының координаталық тә сілмен берілуі
Кең істікте бірер-бір санақ жү йесіне қ атысты қ озғ алып бара жатқ ан нү ктенің бірден-бір орнын анық тайтын координаталар деп аталатын кейбір параметрлер жиыны, нү кте қ озғ алысының координаталық тә сілмен берілуінің негізін қ ұ райды. Координаталар системасы ә р-тү рлі болуы мү мкін (декарттық, полярлық, цилиндрлік, сфералық жә не т.т.). Біз солардың ішінен тікбұ рышты декарт координаталар жү йесіне жататын системаны қ арастырайық (1.4-сурет). Онда осы жү йеге қ атысты қ озғ алып бара жатқ ан М нү ктенің бірден-бір орнын анық тайтын координаталар х, у, z. Уақ ыт ө тісімен бұ л координаталар ө згеріп отырады, яғ ни олар уақ ыттың функциясы:
Сурет Жоғ арыда жазылғ ан (1.4) ө рнегі белгілі болса, онда бұ л санақ жү йесіне қ атысты қ озғ алып бара жатқ ан М нү ктенің кез-келген уақ ыттағ ы алатын бірден-бір орны анық талады. Ал (1.4) ө рнегі декарт координаталарында жазылғ ан нү ктенің қ озғ алыс тең деулері деп аталады. Егер нү кте тек бірер-бір жазық тық тың бетінде қ озғ алатын болса, онда оның қ озғ алыс тең деулерінің кө рінісі мынадай тү рде жазылады (1.5-сурет):
Егер нү кте тек бір тү зу бойлап (1.6-сурет) қ озғ алатын болса, онда нү ктенің қ озғ алып бара жатқ ан бұ л тү зуін х ө сі деп қ абылдаймыз. Бұ л кезде нү ктенің осы ө сте кез-келген уақ ыттағ ы алатын бірден-бір орны бір ОМ = х координатамен анық талады. Олай болса нү ктенің тү зу сызық ты қ озғ алысы бір тең деумен беріледі, яғ ни:
Сурет
Сурет Нү ктенің қ озғ алыс траекториясын анық тау. Жоғ арыда келтірілген (1.4) пен (1.5) ө рнектер нү кте қ озғ алыс траекториясының параметрлік кө ріністе жазылғ ан тең деулері. Бұ л тең деулер қ ұ рамынан t уақ ытты жоятындай болсақ, онда қ озғ алыс траекториясының координата тү рінде жазылғ ан кө рінісіне келеміз. Кең істіктегі қ исық сызық ү шін бұ л екі тең деуден тұ рады, яғ ни:
Жазық тық тағ ы қ исық сызық ү шін бұ л бір тең деуден тұ рады:
Сонымен табылғ ан (1.6) мен (1.7) тең деулер нү кте қ озғ алыс траекториясын анық тауғ а мү мкіншілік береді. Нү ктенің жылдамдығ ын анық тау. Тік бұ рышты декарт координаталар жү йесінің базистерін келіп шығ ады. Егер
Сонымен қ атар
Табылғ ан (1.8) жә не (1.9) ө рнектерді бір-бірімен салыстырсақ тө мендегідей ө рнектерге ие боламыз:
яғ ни нү кте жылдамдығ ының координата ө стеріне болғ ан проекциялары
Нү ктенің ү деуін анық тау. Нү ктенің ү деуін оның жылдамдығ ын қ алай анық тағ ан болсақ солай табамыз. Ол ү шін
формуланы еске ала отырып
анық таймыз. Сонымен қ атар ү деуді белгілейтін
ө рнекті табуғ а болады. Бір-бірімен табылғ ан (1.12) мен (1.13) -ө рнектерді салыстырсақ
келіп шығ ады, яғ ни нү кте ү деуінің координата ө стеріне болғ ан проекциялары
Дербес жағ дайда, егер нү ктенің қ озғ алысы бірер-бір жазық тық бетінде орындалатын болса, онда (1.10), (1.11) жә не (1.13), (1.15) формулалар тө мендегідей кө рініске ие болады:
Егер нү кте бірер-бір тү зуді бойлап қ озғ алатын болса, онда оның қ озғ алыс тең деуі бір
Бақ ылау сұ рақ тары 1. Кинематика дегеніміз не? 2. Санақ жү йесі дегеніміз не? 3. Нү ктенің траекториясы дегеніміз не? Траекторияның қ андай тү рлерін білесіз? 4. Сіз нү кте қ озғ алысының қ андай берілу тә сілдерін білесіз? Векторлық жә не координаталық тә сілдерді сыйпаттап берің із. 5. Айнымалы вектордың годографы деп нені айтады? Нү кте қ озғ алысы векторлық тә сілмен берілген кезде оның траекториясы нені білдіреді? 6. Нү кте қ озғ алысы координаталық тә сілмен берілген кезде оның траекториясы нені білдіреді? 7. Нү ктенің жылдамдығ ы қ алай анық талады? 8. Нү кте қ озғ алысы векторлық тә сілмен берілген кезде оның жылдамдығ ы қ алай анық талады? Ол қ алай бағ ытталғ ан? 9. Қ озғ алмайтын декарт координаталар ө стеріне нү ктенің жылдамдығ ының проекциялары қ алай анық талады? 10. Нү кте қ озғ алысы координаталық тә сілмен берілген кезде оның жылдамдығ ының шамасы мен кең істіктегі бағ ыты қ андай ө рнектер арқ ылы анық талады? 11. Нү ктенің ү деуі дегеніміз не? 12. Нү кте қ озғ алысы векторлық тә сілмен берілген кезде оның ү деуі қ андай ө рнекпен табылады? 13. Нү кте қ озғ алысы координаталық тә сілмен берілген кезде оның ү деуінің шамасы мен кең істіктегі бағ ыты қ андай ө рнектер арқ ылы анық талады?
|