Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Краевые задачи
|
|
Краевая задача формулируется следующим образом: пусть на отрезке [ a, b ] требуется найти решение дифференциального уравнения (для простоты изложение будем вести на примере ОДУ второго порядка):
 , при граничных условиях
у(а) = А, у(b) = В.
| (6) |
В этом случае Mathcad предлагает использовать функцию sbval, чтобы найти недостающие начальные условия в точке а.
Рис.10. Решение краевой задачи
| Sbval(v, а, b, D, load, score) | Возвращает вектор, содержащий недостающие начальные условия в точке а. Вектор v задает начальные приближения, а, b - граничные точки интервала решений, D (x, y)- функция-вектор с первыми производными неизвестных функций. load (а, v)- функция-вектор, возвращающая значение начальных условий в точке а. score (b, y) - функция-вектор, каждый элемент которого содержит разность между начальным условием заданным в точке b, и значением искомого решения в этой точке. |
После того, как эти недостающие начальные условия будут получены, можно решать обычную задачу с начальными условиями - задачу Коши, используя любую из функций, описанных выше (Рисунок 9).Пример решения краевой задачи показан на Рисунке 10.