Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Порядок выполнения лабораторной работы № 6
|
|
Задание 1. Решить задачу Коши: 
, y (0) = 1
с шагом h = 0.1 на отрезке [0, 1]:
- методом Эйлера;
- методом Рунге-Кутта (коэффициенты ki задать как функции от x и y);
- методом Адамса;
- используя функцию rkfixed.
Варианты задания 1
| № варианта | f (x, y) | № варианта | f (x, y) | № варианта | f (x, y) |
| x + y | 2 y - cos 2 x | 2 y + 3 e - x | |||
| 2 x 2 + 2 y | y - e x / 2 + 2 | y / 2 - e - x | |||
| e x - 3 y | 3 y - 2 sin x | y + (cos x) /3 | |||
| y - sin x | e 2 x - y | y - 4 x + 5 | |||
| y / 3 - x 2 | 2 sin x + y | 2 x - y / 3 - e x |
Задание 2. Построить графики решений, полученных методами Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса и с помощью функции rkfixed.
Вычислить в точке х = 1 относительную погрешность для каждого метода.
Задание 3. Найти аналитическое (точное) решение ОДУ из задания 1 с помощью преобразований Лапласа (команды Symbolic Transforms Laplaсе Transform и Inverse Laplace Transform).
Задание 4. Решить задачу Коши для системы ОДУ при заданных начальных условиях на отрезке [0, 2] c шагом h = 0.2. Решать с помощью функции rkfixed. Построить графики функций u(t) и v(t).
Варианты задания 4
| № варианта | Система ОДУ | Начальные условия | № варианта | Система ОДУ | Начальные условия | ||||||
| u (0) | u’ (0) | v (0) | v’ (0) | u (0) | u’ (0) | v (0) | v’ (0) | ||||
| 1.5 | 1.5 | 
| -1 | |||||||
| -1 | -1.5 | 
| -1 | -1.5 | ||||||
| 1.5 | 1.5 | 
| 1.5 | 1.5 | -1 | -1 | ||||
| 1.5 | 
| -1 | 1.5 | -2 | ||||||
| 0.5 | 1.5 | -1 | 
| -0.5 | -1 | |||||
| 0.5 | 
| -2 | ||||||||
| -1 | 
| -1 | ||||||||
| 1.5 |
Задание 5. На отрезке [ a, b ] с использованием функций load, score и sbval преобразовать краевую задачу:
= f (x, y, y’) при граничных условиях y (a) = А, y (b) = В
к задаче Коши и найти решение заданного ОДУ в 10 промежуточных точках с помощью функции rkfixed.
Варианты задания 5
| № варианта | f (x, y, y’) | Граничные условия | ||||||
| a | b | y (a) | y (b) | |||||
| e x y + cos x | ||||||||
| y sin x + e - x | ||||||||
| y cos x + tg x | 0.45 | |||||||
| x 3 y + cos x | ||||||||
| x + e x y /(1 - x) | 0.14 | |||||||
| x 2 y + 1/(1 + x) | 0.17 | |||||||
| y cos x + cos 2 x | ||||||||
| (2 + x) y + arctg x | 0.22 | |||||||
| (5 - x) y + x | -1.2 | |||||||
| e - x y + 2e - x | 1.5 | 2.4 | ||||||
| e - x y / x + x | -3 | -2 | ||||||
| (x 2 + 1/ x) y + 1/ x 2 | ||||||||
| (10 - x) y + x | -1 | |||||||
| y / x 2 + x | 1.5 | |||||||
| y ln x + 1 + x | ||||||||
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Омельченко В.П. Математика: учеб. пособие / В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова.- Ростов н/Д: Феникс, 2008.- 380 с.
2. Пантина И.В. вычислительная математика / И.В. Пантина, А.В. Синчуков.-М.: Маркет ДС, 2010. - 176с.
1. Амосов А.А. Вычислительные методы для инженеров / А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова.- М.: Высш. шк., 1994.- 544 с.
2. Турчак Л.И. Основы численных методов / Л.И. Турчак. - М.: Наука, 1987. – 320 с.
3. Демидович Б.Н. Основы вычислительной математики / Б.Н. Демидович, И.А. Марон. - М.: Высш. шк., 1994. - 172 с.
4. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование / Ю.П. Боглаев.- М.: Высш. шк., 1990. – 544с.
5. Семенов М.П., Катрахова А.А. Жучкова В.В. Основы численных методов / М.П.Семенов, А.А. Катрахова, В.В. Жучкова.- Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1997. - 62 с.
6. Ушаков Д.М. Введение в математические основы САПР / Д.М. Ушаков, В.П.Корячко, И.П.Норенков.-
7. Федорков Е.Д.Численные методы: учеб. пособие / Е. Д. Федорков, А. И. Бобров. – Воронеж: ВГТУ, 2004. - 164 с. - 33-00.
8. Федорков, Е.Д. Вычислительная математика: Учеб. пособие / Е. Д. Федорков, А. И. Бобров. - Воронеж: ВГТУ, 2006. - 168 с.
СОДЕРЖАНИЕ
| |||||||||||||||||||
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторной работы
по дисциплине «Математическое обеспечение САПР»
для студентов направления
230100.62 «Информатика и вычислительная техника» (профиль «Системы автоматизированного проектирования
в машиностроении»)
заочной формы обучения
Составители:
Пименов Денис Николаевич
Пак Алла Анатольевна
В авторской редакции
Компьютерный набор А.А. Пак
Подписано к изданию. 15.12.2014.
Уч.-изд. л. 3, 6. «С»
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
 |