Контрольная работа №2. Задание 1. Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики.

Задание 1. Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики.

Исследование и построение графика рекомендуется проводить по следующей схеме:

1) найти область существования функции;

2) исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва функции и ее одно­сторонние пределы в точках разрыва;

3) выяснить, не является ли данная функция четной, нечетной;

4) найти точки экстремума функции и определить интервалы возрастания и убывания функции;

5) найти точки пере­гиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции;

6) найти асимп­тоты графика функции, если они имеются;

7) построить график функции, используя результаты исследования; при необходимости можно дополнительно находить точки графика, давая аргументу х ряд значений и вычисляя соответствующие значения у.

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

9. 10.

Задание 2. Найти неопределенные интегралы.

1.а) б) в)

2.а) б) в)

3.а) б) в)

4.а) б) в)

5. а) б) в)

6. а) б) в)

7. а) б) в)

8. а) б) в)

9. а) б) в)

10. а) б) в)

Задание 3. Найти определенные интегралы.

1. а) ; б) ; 2. а) ; б)

3. а) ; б) ; 4.а) ; б)

5. а) б) 6. а) ; б)

7. а) ; б) ; 8. а) ; б)

9. а) ; б) ; 10. а) ; б) .

Задание 4. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры ограниченной линиями.

1. , , , x=2. 2. .

3. , отсеченной прямой . 4. ,

5. , . 6. , . 7. , , .

8. . 9. , . 10. , x+y-7=0.