Контрольная работа. Задание 1. Принятие решений в условиях неопределенности, решение игры в чистых стратегиях.

Задание 1. Принятие решений в условиях неопределенности, решение игры в чистых стратегиях.

Определите вектор состояний внешней среды и вектор решений. Постройте функцию полезности и выполните решение задачи, используя критерии максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа. Оцените полученное оптимальное решение с позиций здравого смысла.

Вариант 1. Фирма может за небольшую плату (100 руб.) составить любому ленивому студенту программу для каких-то типовых расчетов на 19 компьютере. Каждый сотрудник фирмы может качественно выполнить до 10 заказов. Стоимость аренды машинного времени составляет 800 руб. в месяц (этого времени достаточно для выполнения 10 работ). Количество студентов, пользующихся услугами фирмы, не превышает 100 человек в месяц. Определить число сотрудников фирмы, дающее максимум общего дохода (для регистрации фирмы необходима численность не менее двух человек).

Вариант 2. Землевладелец на знойном юге решает вопрос о числе рабочих, привлекаемых к уборке томатов. Виды на урожай колеблются в зависимости от погоды от 500 до 800 центнеров, закупочная цена стабильна и равна 5 руб/кг. Рабочий за сезон собирает 20 центнеров, получая 1, 2 руб/кг за уборку и 280 руб. для оплаты стоимости проезда к месту работ. Затраты на обеспечение рабочих жильем (речь не идет даже о трехзвездочной гостинице) составляют 300 руб. и не зависят от численности.

Вариант 3. В сельхозрайоне с посевной площадью 1430 га решено построить элеватор по одному из типовых проектов на 20, 30, 40, 50 или 60 тыс. центнеров зерна. Привязка проекта обойдется в 37 тыс. руб. Стоимость материалов и оборудования для элеватора мощности 20 тыс. ц зерна равна 60 тыс. руб. и увеличивается на 10% с ростом мощности на каждые 10 тыс. ц. Затраты на эксплуатацию элеватора мощности 20 тыс. ц зерна равны 10 тыс. руб. и увеличиваются на 10 тыс. руб. c ростом мощности на 10 тыс. ц. За хранение зерна на счет элеватора вносится плата 10 руб. за центнер. Урожайность колеблется от 14 до 20 ц/га. Какой элеватор выгоднее построить?

Вариант 4. Председатель сельхозкооператива решает закупить бочки для засолки огурцов. Виды на урожай колеблются от 700 до 1000 кг, в бочку вмещается 50 кг, цена бочки – 300 руб., затраты на засолку – 20 руб. за бочку, аренда места на рынке – 50 руб., цена реализации – 7, 20 руб./кг.

Вариант 5. Универмаг, работающий по 10 часов в сутки, ежедневно посещают от 7 до 10 тыс. чел. Стоимость покупок одного посетителя в среднем – 50 руб. Время обслуживания – 1 мин. на покупателя. Затраты на оборудование одного рабочего места – 2400 руб., зарплата продавца – 1400 руб. в месяц. Найти разумное число рабочих мест при планировании работы на год (300 рабочих дней), если учесть, что покупатель не любит стоять в очереди и может уйти к конкурентам.

Вариант 6. Фирма, действующая в живописном Горном Алтае, планирует десятидневные маршруты для туристов в летнем сезоне (60 дней). Известно, что число туристов в течение десятидневки колеблется от 1 до 1, 5 тыс. чел. Группы комплектуются из 25 чел. Стоимость путевки – 2 тыс. руб. Заработная плата инструктора составляет 6 тыс. руб. в месяц. На экипировку группы затрачивается 1, 5 тыс. руб., на питание группы – 12 тыс. руб. К тому же приходится оплачивать ремонт помещений и снаряжения при подготовке к сезону – 30 тыс. руб. Сколько же инструкторов разумно пригласить на работу?

Вариант 7. В транспортном цехе ежедневно выходит из строя до 8 агрегатов, каждый из которых мог бы дать продукции на 350 руб. Слесарь-ремонтник, получающий 12000 руб. в месяц, не может в день обслужить более двух станков. Сколько же слесарей должен привлечь на работу начальник транспортного цеха?

Вариант 8. В городе N решено открыть яхт-клуб (под громким названием скрывается скромная лодочная станция). Предполагаемое число членов клуба колеблется от 100 до 250 чел. Годовой абонемент стоит 1000 руб. Аренда причала, помещений для хранения яхт и стимулирование ускоренного получения лицензии обойдутся в 20 тыс. руб. в год. Владельцу абонемента, не получившему яхты, выплачивается неустойка в двойном размере. Сколько же прогулочных яхт следует закупить (из расчета: одна яхта на 5 человек), если каждая из них стоит 15 тыс. руб. и обычно ежедневно приходит каждый десятый любитель пребывания на воде (прочими затратами можно пренебречь)?

Вариант 9. Организуются пригородные автобусные рейсы. Число пассажиров колеблется от 300 до 450 чел., из которых 10% имеют право бесплатного проезда. Цена билета 6 руб. Вместимость автобуса – 30 чел. Эксплуатационные затраты на один рейс – 50 руб. Оплата шофера за одну поездку – 60 руб. Есть ли смысл заниматься перевозками при этих условиях? Сколько же организовать рейсов?

Вариант 10. В райцентре решается вопрос о строительстве сыроваренного завода. Известно, что дневной объем поставок молока колеблется от 4800 до 5600 л в день. Один сепаратор ежедневно перерабатывает 600 л молока в 50 кг сыра. Стоимость аппарата – 40000 руб., ежемесячные эксплуатационные расходы – 1500 руб., аренда помещения – 12000 руб. в год. Молоко закупается по 3 руб./л, сыр продается по 45 руб./кг. Неиспользованное молоко приходится вывозить на свинокомплекс молоковозами (вместимость 6 ц.) с затратами 100 руб. за рейс. Сколько же сепараторов закупать (срок службы сепаратора можете уточнить у специалистов)?

Задание 2. Рассматривается игра, имеющая решение в чистых стратегиях.

Найти седловую точку и цену игры. В качестве ответа привести оптимальные чистые стратегии и цену игры. Если седловых точек несколько, указать все варианты.

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ;

6. ; 7. ; 8. ;

9. ; 10. .

Задание 3. Игры с природой. Решение игры в смешанных стратегиях

Швейное предприятие реализует свою продукцию через магазин. Сбыт зависит от состояния погоды. В условиях теплой погоды предприятие реализует костюмов и платьев, а при прохладной погоде - костюмов и платьев. Затраты на изготовление одного костюма равны рублям, а платья - рублям, цена реализации соответственно равна рублей и рублей. Определить оптимальную стратегию предприятия.

Вариант 1

.

Вариант 2

.

Вариант 3

.

Вариант 4

.

Вариант 5

.

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

Задание 4. Определить оптимальную стратегию предприятия.

Вариант № 1.

ООО «Скороход» производит продукцию двух видов: мужские ботинки и туфли, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт на пару мужских ботинок составляют 315 руб., мужских туфель – 180 руб., а цена реализации пары равна соответственно 430 и 240 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С «Скороход» может реализовать в течение месяца 1500 ботинок и 2100 туфель, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 1900 ботинок и 1700 туфель. «Скороход» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Определите количество ботинок и туфель, выпускаемых ООО «Скороход», при котором оно получит среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Вариант № 2.

ООО «Уют» производит бытовую технику двух видов: холодильники и пылесосы, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одного холодильника составляют 1675 руб., пылесоса – 720 руб., а цена реализации равна соответственно 2160 и 940 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С «Уют» может реализовать в течение месяца 450 холодильников и 1200 пылесосов, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 340 холодильников и 1400 пылесосов. ООО «Уют» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Определите, какое количество холодильников и пылесосов должно выпустить ООО «Уют», при котором оно получит среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Вариант № 3.

Мебельная фабрика «Гранд» производит мебельные гарнитуры двух видов: жилая комната и детский гарнитур, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной мебельной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одной жилой комнаты составляют 18240 руб., детского гарнитура – 9680 руб., а цена реализации равна соответственно 21470 и 12340 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С фабрика может реализовать в течение месяца 18 жилых комнат и 12 детских гарнитуров, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 16 жилых комнат и 14 детских гарнитуров. Фабрика может применить две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Определите, какое количество жилых комнат и детских гарнитуров должна выпустить фабрика, при котором она получит среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Вариант № 4.

АО «ОМО» производит продукцию двух видов: стиральные и посудомоечные машины, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одной стиральной машины составляют 2640 руб., посудомоечной – 1480 руб., а цена реализации единицы продукции равна соответственно 3670 и 1750 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С АО «ОМО» может реализовать в течение месяца 160 стиральных и 120 посудомоечных машин, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 130 стиральных и 150 посудомоечных машин. АО может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Определите, какое количество стиральных и посудомоечных машин должно выпустить АО «ОМО», чтобы получить среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Вариант № 5.

ООО «Вихрь» производит продукцию двух видов: мотоциклы и мопеды, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт мотоцикла составляют 12860 руб., мопеда – 7400 руб., а цена реализации соответственно равна 15200 и 9600 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С ООО «Вихрь» может реализовать в течение месяца 700 мотоциклов и 1240 мопедов, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 820 мотоциклов и 1070 мопедов. ООО «Вихрь» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Определите количество мотоциклов и мопедов, которое должно выпустить ООО «Вихрь», чтобы получить среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Вариант № 6.

ООО «Скороход» производит продукцию двух видов: мужские ботинки и туфли, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт на пару мужских ботинок составляют 1315 руб., мужских туфель – 1180 руб., а цена реализации пары равна соответственно 1430 и 1240 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С «Скороход» может реализовать в течение месяца 1300 ботинок и 1900 туфель, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 1700 ботинок и 1500 туфель. «Скороход» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Определите количество ботинок и туфель, выпускаемых ООО «Скороход», при котором оно получит среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Вариант № 7.

ООО «Уют» производит бытовую технику двух видов: холодильники и пылесосы, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одного холодильника составляют 11675 руб., пылесоса – 1720 руб., а цена реализации равна соответственно 15600 и 2940 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С «Уют» может реализовать в течение месяца 400 холодильников и 1100 пылесосов, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 300 холодильников и 1300 пылесосов. ООО «Уют» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Определите, какое количество холодильников и пылесосов должно выпустить ООО «Уют», при котором оно получит среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Вариант № 8.

Мебельная фабрика «Гранд» производит мебельные гарнитуры двух видов: жилая комната и детский гарнитур, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной мебельной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одной жилой комнаты составляют 28240 руб., детского гарнитура – 13680 руб., а цена реализации равна соответственно 33470 и 16340 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С фабрика может реализовать в течение месяца 16 жилых комнат и 10 детских гарнитуров, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 14 жилых комнат и 12 детских гарнитуров. Фабрика может применить две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Определите, какое количество жилых комнат и детских гарнитуров должна выпустить фабрика, при котором она получит среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Вариант № 9.

АО «ОМО» производит продукцию двух видов: стиральные и посудомоечные машины, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт одной стиральной машины составляют 12640 руб., посудомоечной – 11480 руб., а цена реализации единицы продукции равна соответственно 15670 и 13750 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С АО «ОМО» может реализовать в течение месяца 180 стиральных и 140 посудомоечных машин, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 150 стиральных и 170 посудомоечных машин. АО может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Определите, какое количество стиральных и посудомоечных машин должно выпустить АО «ОМО», чтобы получить среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Вариант № 10.

ООО «Вихрь» производит продукцию двух видов: мотоциклы и мопеды, сбыт которых зависит от объемов производства аналогичной продукции конкурирующим предприятием. Затраты на производство и сбыт мотоцикла составляют 12900 руб., мопеда – 7440 руб., а цена реализации соответственно равна 15300 и 9800 руб. При выборе предприятием-конкурентом стратегии С ООО «Вихрь» может реализовать в течение месяца 500 мотоциклов и 1040 мопедов, при выборе предприятием-конкурентом стратегии Д – 620 мотоциклов и 870 мопедов. ООО «Вихрь» может принять две стратегии: организовать выпуск продукции в расчете на стратегию С предприятия-конкурента (стратегия А) или в расчете на стратегию Д (стратегия В).

Определите количество мотоциклов и мопедов, которое должно выпустить ООО «Вихрь», чтобы получить среднюю прибыль независимо от того, какую стратегию примет предприятие-конкурент.

Задание 4. Решение матричных игр

в смешанных стратегиях симплекс-методом

1. Для матричной игры проверьте наличие оптимальной чистой стратегии.

2. Составьте пару двойственных задач и выполните ее решение симплексным или каким-либо другим методом. Оцените полученное оптимальное решение с позиций здравого смысла.

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ;

10. .