Метод наименьших квадратов. Построение уравнения регрессии сводится к оценке её параметров

Построение уравнения регрессии сводится к оценке её параметров. Для оценки параметров регрессии, линейной по параметрам, будем использовать МНК. Согласно МНК поиск наилучшей аппроксимации набора наблюдений линейной функцией сводится к минимизации функционала

.

Необходимые условия экстремума:

или

Введем обозначения: , , , .

Вспомним обозначения для: - выборочной дисперсии переменной x;

- выборочной дисперсии переменной y;

- выборочной ковариации.

В новых обозначениях система определения и принимает вид:

Тогда

, ,

при , если , то указанная трактовка не имеет смысла и, соответственно, может не иметь экономического содержания.

Замечание. Из уравнения для определения параметра : следует, что уравнение прямой

проходит через точку .