Задача 4. Определить оптимальные с точки зрения производителя объемы производства при проведении идеальной дискриминационной ценовой политики по следующим критериям:

Определить оптимальные с точки зрения производителя объемы производства при проведении идеальной дискриминационной ценовой политики по следующим критериям:

- максимум доходов;

- максимум прибыли.

В обоих случаях рассчитать следующие экономические показатели предприятия:

- оптимальный объем производства и продаж продукции;

- максимальную, минимальную и среднюю цену единицы продукции;

- доходы;

- расходы;

- прибыль;

- рентабельность.

Методические указания.

Под идеальной дискриминационной ценовой политикой понимается ситуация, при которой у одного и того же продавца один и тот же товар одного и того же качества каждый покупатель приобретает по максимально возможной для него (покупателя) цене. На практике такая ситуация недостижима, однако ценовая дискриминационная политика встречается достаточно часто. Например, продажа пригородных железнодорожных билетов разным категориям пассажиров по разным ценам, продажа билетов на выставках и в музеях разным категориям посетителей по разным ценам свидетельствуют о наличии ценовой дискриминации.

Оптимизация объемов производства и продаж по критерию " максимум доходов".

Особенности расчета экономических показателей предприятия при проведении идеальной дискриминационной ценовой политики позволяет оценить рис. 2.

P

P₂

P₁ 1

0 Q₁ Q₂ Q

Рис. 2. Зависимость дохода монополиста от цены единицы продукции и объема продаж.

При продаже продукции по единым для всех потребителей ценам величина дохода определяется по формуле Д=Р*Q. На рис. 2 эта величина соответствует площади прямоугольника P₁ - 1 - Q₁ - 0. На рис. 2 линия P₂ - 1 - Q₂ является линией спроса и описывается уравнением P = a - bQ. В отличии от предприятий, действующих на конкурентных рынках, когда каждое отдельное предприятие не может существенно повлиять на уровень цен, монополист может проводить ценовую дискриминацию, продавая одну и ту же продукцию разным группам покупателей по разным ценам. При идеальной ценовой дискриминации все покупатели приобретают продукцию по разным ценам. В этом случае максимальная величина дохода на рис. 2 соответствует площади треугольника P₂ - Q₂ - 0 и может быть определена по формуле:

Д_max = P₂ * Q₂ / 2, (33)

Максимальная цена единицы продукции (P₂) определяется из уравнения спроса (1) по условию равенства объема продаж продукции нулю. Оптимальный объем производства и продаж (Q₂) определяется из уравнения спроса (1) по условию равенства цены продаж продукции нулю. Минимальная цена продаж единицы продукции равна нулю (см. рис. 2). Средняя цена единицы продукции рассчитывается как средняя арифметическая максимальной и минимальной цены.

Остальные показатели рассчитываются по формулам 7 - 9.

Равенство минимальной цены продаж единицы продукции нулю при максимизации доходов производителя объясняется заменой криволинейной зависимости цены продаж от объема продаж прямолинейной зависимостью.

Оптимизация объемов производства и продаж по критерию " максимум прибыли".

При максимизации прибыли минимальная цена единицы продукции определяется по условию равенства прибыли нулю. Это условие выполняется в том случае, когда цена единицы продукции равна себестоимости производства единицы продукции в части переменных расходов. Предположим, что на рис. 2 минимальная цена единицы продукции равна P₁. Тогда P_min = P₁ = k. Оптимальный объем продаж (на рис. 2 объем Q₁) определяется из уравнения спроса по формуле:

Q_опт. = Q₁ = (a - k) / b (34)

Максимальная цена единицы продукции (P₂) определена в первой части задачи и равна параметру " a" зависимости цены единицы продукции от объема продаж. Средняя цена единицы продукции рассчитывается как средняя арифметическая максимальной и минимальной цены.

Доходы соответствуют площади трапеции P₂ - 1 - Q₁ - 0 на рис. 2 и определяются по формуле:

Д = (P₁ + P₂) * Q₁ / 2 (35)

Остальные показатели рассчитываются по формулам 7 - 9.