Задача 6. Определить экономическую целесообразность применения конкурентных железнодорожных тарифов для привлечения части перевозок контейнеропригодных грузов с

Определить экономическую целесообразность применения конкурентных железнодорожных тарифов для привлечения части перевозок контейнеропригодных грузов с автомобильного транспорта на железнодорожный. Расчеты выполнить для двух вариантов:

- при сроке доставки партии груза железнодорожным транспортом равном 3 сут.;

- при сроке доставки партии груза железнодорожным транспортом равном 2 сут.

Для каждого варианта рассчитать совокупные затраты грузовладельцев при использовании для перевозок автомобильного и железнодорожного транспорта, дополнительную прибыль железнодорожного транспорта и рентабельность дополнительных расходов при перевозке 2 контейнеров:

- при действующем железнодорожном тарифе;

- при установлении железнодорожного тарифа по полным расходам на перевозку;

- при установлении железнодорожного тарифа по переменным расходам на перевозку;

- при установлении конкурентного железнодорожного тарифа.

При применении железнодорожного тарифа, рассчитанного по переменным расходам, определить максимальную цену 1 т грузов, перевозимых в контейнерах.

В тех случаях, когда совокупные затраты грузовладельцев при использовании для перевозок железнодорожного транспорта выше величины совокупных затрат грузовладельцев при использовании автомобильного транспорта, перевозки будут выполняться автомобильным транспортом. Поэтому прибыль и рентабельность для железнодорожных перевозок не рассчитываются.

Базовые значения стоимостных показателей, используемых автомобильного транспорта в расчетах, приведены в табл. 3. Коэффициенты корректировки базовых автомобильного транспорта стоимостных показателей - в табл. 4.

Таблица 3.

Базовые стоимостные показатели автомобильного и железнодорожного транспорта.

Таблица 4.

Коэффициенты корректировки стоимостных показателей.

При решении задачи использовать следующие условия:

- дополнительные перевозки контейнеров железнодорожным транспортом выполняются в пределах наличных пропускных, провозных и перерабатывающих способностей;

- цена 1 т перевозимого груза 300 тыс. руб.;

- масса партии перевозимого груза 22 т;

- перевозка груза автомобильным транспортом выполняется полуприцепами и седельными тягачами. При передаче груза на железнодорожный транспорт, исходя из объема перевозимой партии груза, перевозка 22 т груза одним полуприцепом заменяется перевозкой двумя 20-футовыми контейнерами;

- автомобильные тарифы учитывают время простоя под грузовыми операциями;

- ставка рефинансирования 12%;

- при определении экономических потерь грузовладельцев к ставке рефинансирования добавляются 2%;

- срок доставки груза автомобильным транспортом 1 сутки;

- физические потери груза при перевозке отсутствуют. Экономические потери грузовладельцев определяются ценой партии груза, величиной ставки рефинансирования и сроками доставки груза разными видами транспорта;

- технология и стоимость погрузки (выгрузки) 1 т груза в автомобильный полуприцеп и контейнер одинаковая;

- суммарное время подвоза (срок доставки) груза автомобильным транспортом от пункта отправления до станции отправления и от станции прибытия до пункта назначения 0, 5 сут.;

- сокращение срока доставки груза железнодорожным транспортом производится за счет мероприятий, не требующих существенных инвестиций;

- при использовании конкурентных грузовых железнодорожных тарифов совокупные затраты грузовладельцев на перевозку партии груза снижаются на 10% по сравнению с автомобильным транспортом.

Методические указания.

Совокупные затраты грузовладельцев при перевозке грузов автомобильным транспортом складываются из оплаты погрузки (выгрузки) груза в полуприцеп, оплаты перевозки автомобильным транспортом и экономических потерь. Учитывая, что технология и стоимость погрузки 1 т груза в автомобильный полуприцеп и контейнер одинаковая, при сравнении вариантов перевозки груза оплата погрузки (выгрузки) груза в пунктах отправления и прибытия из состава совокупных затрат грузовладельцев исключается. Тогда совокупные затраты грузовладельцев при перевозке грузов автомобильным транспортом определяются по формуле:

З_а = t^а + Ц_гр * a_п * T^а_дост., (45)

где Ц_гр - цена партии перевозимого груза, руб.;

a_п - удельные экономические потери грузовладельцев, доля ед./сут.;

T^а_дост. - срок доставки груза автомобильным транспортом, сут.

Удельные экономические потери грузовладельцев определяются из уравнения:

(1+a_п)³⁶⁵ = [1+(E_реф.+2)/100], (46)

где E_реф. - ставка рефинансирования, %.

Совокупные затраты грузовладельцев при принятой схеме перевозки грузов железнодорожным транспортом складываются из:

- оплаты погрузки (выгрузки) груза в контейнеры;

- оплаты погрузки контейнеров на автомобили;

- оплаты выгрузки контейнеров с автомобилей и погрузки на железнодорожные платформы;

- оплаты перевозки контейнеров железнодорожным транспортом;

- оплаты выгрузки контейнеров с железнодорожных платформ и погрузки на автомобили;

- оплаты выгрузки контейнеров с автомобилей;

- оплаты подвоза груза автомобилями от пункта отправления до станции отправления и от станции прибытия до пункта назначения;

- экономических потерь при подвозе груза автомобилями от пункта отправления до станции отправления и от станции прибытия до пункта назначения.

Совокупные затраты грузовладельцев при перевозке партии грузов железнодорожным транспортом по действующим тарифам определяются по формуле:

З_ж.д. = 2 * t_отпр.^а + Ц_гр * a_п * T^а_подв. + 2 * t^ж.д. + Ц_гр * a_п * T^ж.д._дост. +

+ 2 * t_приб.^а + 2*6* C_{п (в)}, (47)

где T^а_подв. - срок доставки груза автомобильным транспортом при подвозе, сут.;

T^ж.д._дост. - срок доставки груза железнодорожным транспортом, сут.;

2 - количество контейнеров, используемых при перевозке партии груза железнодорожным транспортом;

6 - количество грузовых операций с контейнером при перевозке партии груза железнодорожным транспортом.

Дополнительная прибыль железнодорожного транспорта от перевозки 2 контейнеров рассчитывается по формуле:

Δ П = 2 * (t^ж.д. - E _пер.^ж.д.) (48)

Приростная рентабельность перевозки 2 контейнеров определяется по формуле:

R = (t^ж.д. / E _пер.^ж.д. -1) * 100% (49)

Совокупные затраты грузовладельцев при перевозке партии грузов железнодорожным транспортом по тарифам, рассчитанным по полным расходам, определяются по формуле:

З^полн._ж.д. = 2 * t_отпр.^а + Ц_гр * a_п * T^а_подв. + 2 * E^ж.д. + Ц_гр * a_п * T^ж.д._дост. +

+ 2 * t_приб.^а + 2*6* C_{п (в)} (50)

Дополнительная прибыль железнодорожного транспорта от перевозки 2 контейнеров рассчитывается по формуле:

Δ П = 2 * (E^ж.д. - E _пер.^ж.д.) (51)

Приростная рентабельность перевозки 2 контейнеров определяется по формуле:

R = (E^ж.д. / E _пер.^ж.д. -1) * 100% (52)

Совокупные затраты грузовладельцев при перевозке партии грузов железнодорожным транспортом по тарифам, рассчитанным по переменным расходам, определяются по формуле:

З^пер._ж.д. = 2 * t_отпр.^а + Ц_гр * a_п * T^а_подв. + 2 * E _пер.^ж.д. + Ц_гр * a_п * T^ж.д._дост. +

+ 2 * t_приб.^а + 2*6* C_{п (в)} (53)

Дополнительная прибыль железнодорожного транспорта от перевозки 2 контейнеров и приростная рентабельность в этом случае не рассчитываются.

Для расчета максимальной цены 1 т грузов, перевозимых в контейнерах, предварительно рассчитывается экономия совокупных затрат грузовладельца по формуле:

Δ З = З_а - З^пер._ж.д. (54)

Максимальная цена 1 т грузов, перевозимых в контейнерах, определяется по формуле:

Ц^max_гр = Ц_гр + Δ З / [P’_гр. * a_п * (T^а_подв. + T^ж.д._дост.)], (55)

где P’_гр. - масса партии перевозимого груза, т;

Ц_гр - цена 1 т грузов, перевозимых в контейнерах.

Расчет конкурентного железнодорожного тарифа, обеспечивающего снижение затрат грузовладельца по сравнению с автомобильным транспортом на 10%, производится по формуле:

t_конк.^ж.д. = 0, 9 * З_а / 2 - (t_отпр.^а + Ц_гр * a_п * T^а_подв. / 2 + Ц_гр * a_п * T^ж.д._дост. / 2 +

+ t_приб.^а + 6* C_{п (в)}), (56)

Дополнительная прибыль железнодорожного транспорта от перевозки 2 контейнеров рассчитывается по формуле:

Δ П = 2 * (t_конк.^ж.д. - E _пер.^ж.д.) (57)

Приростная рентабельность перевозки 2 контейнеров определяется по формуле:

R = (t_конк.^ж.д. / E _пер.^ж.д. -1) * 100% (58)

Задача 7.

Используя четыре вида оборудования предприятие выпускает три наименования продукции. По критерию " максимум совокупной прибыли от реализации всех видов продукции" определить оптимальную номенклатуру выпускаемой предприятием продукции (объемы производства каждого вида продукции), используя следующие ограничения:

- совокупные затраты времени работы оборудования на выпуск всех видов продукции не должны превышать фонд времени его работы;

- сбыт отдельных видов продукции ограничен.

Расчеты выполнить для двух случаев: при базовом уровне себестоимости производимой продукции и цен на нее и при изменении себестоимости производимой продукции и цен ее продажи. Исходные данные по вариантам приведены в табл. 5 - 11. Нормы затрат времени работы отдельных видов оборудования на производство единицы продукции каждого вида для всех вариантов едины и принимаются по данным табл. 9. Индексы изменения цен и себестоимости производства единицы продукции по вариантам принимаются по табл. 10. Амортизационные отчисления на 1 час простоя оборудования по вариантам принимаются по табл. 11.

Общая величина условно-постоянных расходов за данный период времени по всем вариантам одинакова и принимается равной 144000 руб.

Для каждого вида продукции и предприятия в целом рассчитать следующие технико-экономические показатели:

- доходы от реализации продукции;

- полные расходы на производство продукции;

- прибыль от реализации продукции;

- рентабельность производства продукции (по отношению к расходам).

Таблица 5.

Фонд рабочего времени отдельных видов оборудования, час (первая цифра варианта).

Таблица 6.

Цена продаж отдельных видов продукции, руб. (вторая цифра варианта).

Таблица 7.

Себестоимость производства отдельных видов продукции в части зависящих от объема работы расходов, руб. (вторая цифра варианта).

Таблица 8.

Ограничения по сбыту отдельных видов продукции в течение данного периода времени, ед. (третья цифра варианта).

Таблица 9.

Нормы затрат времени работы отдельных видов оборудования на производство единицы продукции, час.

Таблица 10.

Индексы изменения цен и себестоимости производства единицы продукции (третья цифра варианта).

Таблица 11.

Амортизационные отчисления на 1 час простоя оборудования, руб. (первая цифра варианта).

Методические указания.

Решение задачи выполняется с помощью симплекс-метода. Система ограничений по фонду времени отдельных видов оборудования, представленных в виде неравенств, имеет вид:

a₁₁x₁ +... + a_1j x_j +... + a_1n x_n £ Y₁

...............

a_ix₁ +... + a_ij x_j +... + a_in x_n £ Y_i (59)

...............

a_m1x₁ +... + a_mj x_j +... + a_mn x_n £ Y_m

Ограничения по сбыту продукции, представленные в виде неравенств, имеют вид:

x₁ £ X₁

......

x_j £ X_j (60)

......

x_n£ X_n,

где 1,..., i,..., m - количество типов оборудования;

1,..., j,..., n - количество видов выпускаемой продукции;

Y₁,..., Y_i,..., Y_m - фонд времени работы оборудования i-ого вида, час.;

a_ij - время работы станка i -го типа при производстве единицы продукции j-го вида;

x₁ ,..., x_j,..., x_n - объемы производства продукции.

X_j - максимальное количество продукции j-го вида, которое может быть продано за данный период времени.

При использовании для решения задачи симплекс-метода неравенства в системе ограничений необходимо заменить равенствами. В этом случае система ограничений (с учетом ограничений по сбыту) будет иметь вид:

a₁₁x₁ +... + a_1j x_j +... + a_1n x_n + Z₁ = Y₁

...............

a_ix₁ +... + a_ij x_j +... + a_in x_n + Z_i = Y_i (61)

...............

a_m1x₁ +... + a_mj x_j +... + a_mn x_n + Z_m = Y_m

x₁ + K₁ = X₁

......

x_j + K_j = X_j (62)

......

x_n + K_n = X_n,

Целевая функция, максимизирующая прибыль предприятия, имеет вид:

F = x₁ *(Ц₁ - С₁) +...+ x_j *(Ц_j - С_j) +... + x_n*(Ц_n- С_n) - Е_у-п - A₁ Z₁ -... - A_i Z_i -

-... - A_n Z_n ® max (63)

где Z₁,..., Z_i,..., Z_n - недозагрузка оборудования i-ого вида, час.;

A₁ ,..., A_i,.., A_n - амортизационные отчисления на 1 час простоя оборудования i-ого вида;

K_j - разница между максимальным и фактическим объемом продаж продукции j-ого вида;

Ц₁,..., Ц_j,..., Ц_n - цена единицы продукции j-ого вида;

С₁,..., С_j,..., С_n - себестоимость производства единицы продукции j-ого вида в части расходов, зависящих от объема производства, руб.;

Е_у-п - условно-постоянные расходы, руб.

Ниже приведен пример расчета оптимальной структуры производства предприятия с помощью симплекс-метода при четырех видах оборудования, производящих три наименования продукции.

Нормы затрат времени работы отдельных видов оборудования на производство единицы продукции каждого вида приведены в табл. 12. Условно-постоянные расходы предприятия, цены и себестоимость производства единицы продукции каждого вида в части зависящих от объема работы расходов приведены в табл. 13.

Таблица 12.

Амортизационные отчисления на 1 час простоя оборудования (руб.), фонд времени (час.) и нормы затрат времени работы отдельных видов оборудования на производство единицы продукции (час.).

Таблица 13.

Условно-постоянные расходы предприятия, цены и себестоимость производства единицы продукции в части зависящих расходов по видам продукции.

Система ограничений, представленная в виде уравнений, будет иметь вид:

x₁ + 2x₂ + z₁ = 1200

1, 2x₁ + 0, 7x₂ + 1, 3x₃ + z₂ = 600

0, 3x₂ + 2, 4x₃ + z₃ = 800

0, 4x₁ + 1, 7x₂ + 2, 8x₃ + z₄ = 1400

x₂ + k₂ = 400

x₃ + k₃ = 110

Целевая функция, максимизирующая прибыль предприятия, имеет вид:

F = (400-300)x₁ + (900-600)x₂ + (700-500)x₃ - 28000 - 12z₁ - 14z₂ - 8z₃ - - 26z₄ ® max

или:

F = 100x₁ + 300x₂ + 200x₃ - 28000 - 12z₁ - 14z₂ -8z₃ -26z₄ ® max

Для упрощения последующих расчетов условно-постоян­ные расходы из целевой функции можно исключить. Тогда целевая функция примет вид:

F = 100x₁ + 300x₂ + 200x₃ - 12z₁ - 14z₂ -8z₃ -26z₄ ® max

Определение оптимальной структуры производства по видам продукции производится симплекс-методом в табл. 14 - 17. Признаком оптимального плана при использовании симплекс-ме­тода для максимизации целевой функции являются нулевые оценки (Z - C) для переменных, вошедших в базис, и неотрицательные оценки (Z - C) для переменных, не вошедших в базис. В тех случаях, когда коэффициенты в столбцах симплексной таблицы для переменных, не вошедших в базис, неположительны, оптимальный план составлен быть не может. Первоначальный план приведен в табл. 14. Из табл. 14 видно, что базисными переменными первоначального плана являются z₁, z₂, z₃, z₄, k₂ и k₃. Значение целевой функции равно:

-12*1200 + -14*600 + -8*800 + -26*1400 + 0*400 + 0*110 = -65600

Оценки видов продукции (Z - C) составляют:

- для первого вида продукции:

-12*1 + -14*1, 2 + -8*0 + -26*0, 4 - 100 = -139, 2

- для второго вида продукции:

-12*2 + -14*0, 7 + -8*0, 3 + -26*1, 7 +0*1 - 300 = -380, 4

- для третьего вида продукции:

-12*0 + -14*1, 3 + -8*2, 4 + -26*2, 8 + 0*1 - 200 = -310, 2

Оценки всех переменных, входящих в базис, рассчитанные аналогичным образом, равны нулю.

Отрицательные оценки переменных, не входящих в базис, и наличие положительных элементов в столбцах симплекс-таб­лицы, соответствующих этим переменным, свидетельствует о том, что первоначальный план не является оптимальным и может быть улучшен. Для улучшения первоначального плана необходимо в столбцах табл. 14, соответствующих переменным, не входящим в базис, найти разрешающий элемент. Для первой итерации при этом в каждом столбце, не входящем в базис и имеющем отрицательную оценку (Z - C), надо выбрать элемент, обеспечивающий минимальное частное от деления свободного члена уравнения на величину данного элемента.

q₀₁ = min (1200/1; 600/1, 2; 1400/0, 4) = 600/1, 2 = 500

q₀₂ = min (1200/2; 600/0, 7; 800/0, 3; 1400/1, 7; 400/1) = 400/1 = 400

q₀₃ = min (600/1, 3; 800/2, 4; 1400/2, 8; 110/1) = 110/1 = 110

Разрешающим из выбранных элементов будет тот, который обеспечивает минимальное произведение оценки соответствующего столбца на частное от деления свободного члена уравнения на величину данного элемента.

q₀₁*(Z₁ - C₁) = 500*(-139, 2) = -69600

q₀₂*(Z₂ - C₂) = 400*(-380, 4) = -152160 (min)

q₀₃*(Z₃ - C₃) = 110*(-310, 2) = -34122

Таблица 14.

Таблица 15.

Таблица 16.

Таблица 17.

В табл. 14 разрешающий элемент выделен квадратными скобками. Для включения переменной x₂ в состав базиса вместо переменной k₂ необходимо методом Жордана-Гаусса необходимо произвести алгебраические преобразования, сложение и вычитание строк симплексной таблицы таким образом, чтобы разрешающий элемент стал равен единице, а все остальные элементы этого столбца стали равны нулю. Для этого из каждого элемента первой строки табл. 14 необходимо вычесть соответствующий элемент пятой строки, умноженный на 2, из каждого элемента второй строки табл. 14 необходимо вычесть соответствующий элемент пятой строки, умноженный на 0, 7 и т. д.

Результаты преобразований приведены в табл. 15. При этом в столбце " базис" элемент А₈, соответствующий переменной k₂, заменен элементом А₂, соответствующим переменной x₂. В столбце " С_баз." оценка с₈ (0) заменена оценкой с₂ (300). Оценки (Z - - C) составили:

(Z₂ - C₂) = 300*0 - 300 = 0;

(Z₈ - C₈) = -2*(-12) + -0, 7*(-14) + -0, 3*(-8) + -1, 7*(-26) + 1*300 = = 380, 4.

Остальные оценки не изменились. Величина целевой функции составила:

-12*400 + -14*320 + -8*680 + -26*720 + 300*400 = 86560

Отрицательные оценки (Z - C) в табл. 15 имеют переменные x₁ и x₃. Наличие положительных элементов в столбцах А₁ и А₃ свидетельствует о том, что план, приведенный в табл. 15, не является оптимальным и может быть улучшен в результате включения в базис переменной x₁ или x₂. Определение разрешающего элемента в столбцах А₁ и А₃ производится так же, как для первой итерации.

Вторая итерация.

q₀₁ = min (400/1; 320/1, 2; 720/0, 4) = 320/1, 2 = 266, 7

q₀₃ = min (320/1, 3; 680/2, 4; 720/2, 8; 110/1) = 110/1 = 110

q₀₁*(Z₁ - C₁) = 266, 7*(-139, 2) = -37120 (min)

q₀₃*(Z₃ - C₃) = 110*(-310, 2) = -34122

Разрешающий элемент в табл. 15 выделен квадратными скобками. Преобразования табл. 15 в табл. 14 производятся в вышеописанной последовательности. Каждый элемент второй строки табл. 16 получен как частное от деления соответствующего элемента второй строки табл. 15 на коэффициент 1, 2. Каждый элемент первой строки табл. 16 получен в результате вычитания из элемента первой строки табл. 15 соответствующего элемента второй строки табл. 15, деленого на коэффициент 1, 2. Например, в табл. 16 в столбце А_о элемент первой строки рассчитан следующим образом:

400 - 320/1, 2 = 133, 3.

Элемент четвертой строки табл. 16 в столбце А_о рассчитан следующим образом:

720 - 320*0, 4/1, 2 = 613, 333.

Аналогично рассчитаны все элементы первой и четвертой строк табл. 16.

Результаты преобразований приведены в табл. 16. При этом в столбце " базис" элемент А₅, соответствующий переменной z₂, заменен элементом А₁, соответствующим переменной x₁. В столбце " С_баз." оценка с₅ (-14) заменена оценкой с₁ (100). Оценки (Z- - C) составили:

(Z₁ - C₁) = 100*0 - 100 = 0;

(Z₃ - C₃) = -12*(-1, 0833) +100*(1, 0833) + -8*(2, 4) + -26*(2, 3667)+

+ 300*0 + 0*1 - 200 = -159, 4;

(Z₅ - C₅) = -12*(-0, 08333) +100*(0, 08333) + -8*0 + -26*(-0, 3333)+

+ 300*0 + 0*0 - (-14) = 116, 0;

(Z₈ - C₈) = -12*(-1, 4167) +100*(-0, 5833) + -8*(-03) + -26*(-1, 4667)+

+ 300*1 + 0*0 - (-14) = 299, 2

Остальные оценки не изменились. Величина целевой функции составила:

-12*133, 3 + 100*266, 667 + -8*680 + -26*613, 333 + 300*400 = 123680, 4

Отрицательную оценку (Z - C) в табл. 16 имеет переменная x₃. Наличие положительных элементов в столбце А₃ свидетельствует о том, что план, приведенный в табл. 16, не является оптимальным и может быть улучшен в результате включения в базис переменной x₃. Определение разрешающего элемента в столбце А₃ производится так же, как для предыдущих итераций.

Третья итерация.

q₀₃ = min (266, 667/1, 0833; 680/2, 4; 613, 3/2, 37; 110/1) = 110/1 = 110

q₀₃*(Z₃ - C₃) = 110*(-159, 2) = -17512

Разрешающий элемент в табл. 16 выделен квадратными скобками. Преобразования табл. 16 в табл. 17 производятся по аналогии с предыдущими итерациями.

В результате выполненных преобразований оценка для столбца А₉ составила:

(Z₉ - C₉) = -12*(1, 0833) +100*(-1, 0833) + -8*(-2, 4) + -26*(-2, 3667) + + 300*0 + 200*1 - 0 = 159, 4

Величина целевой функции составила:

-12*252, 46 + 100*147, 504 + -8*416 + -26*352, 996 + 300*400 + +200*110 = 141215, 0

В последней строке табл. 17 все оценки (Z - C) неотрицательные. Следовательно план, приведенный в табл. 17 является оптимальным и дальнейшие улучшения его невозможны. Значения переменных, вошедших в базис и соответствующих оптимальному плану, приведены в столбце А_о табл. 17. Оптимальные объемы производства по видам продукции составляют:

- первый вид (x₁) - 147, 504 ед.;

- второй вид (x₂) - 400 ед.;

- третий вид (x₃) - 110 ед.

Недоиспользование производственной мощности по видам оборудования составляет:

- первый вид (z₁) - 252, 46 час.;

- второй вид (z₂) - 0 час.;

- третий вид (z₃) - 416 час.;

- четвертый вид (z₄) - 352, 996 час.

Оборудование второго вида при производстве продукции (в том числе и первого вида, не имеющего ограничений по сбыту) используется полностью. Это показывает, что при данных условиях возможно некоторое расширение производства и увеличение прибыли предприятия за счет увеличения фонда рабочего времени оборудования второго вида, например, за счет увеличения смен его работы, либо за счет приобретения дополнительного количества оборудования второго вида.

Для контроля правильности выполненных расчетов рекомендуется проверить соответствие полученных оптимальных значений переменных ограничениям задачи. Несоответствие данным ограничениям показывает, что расчеты с помощью симплекс-метода выполнены неправильно.

147, 5 + 2*400 + 252, 46 = 1200

1, 2*147, 5 + 0, 7*400 + 1, 3*110 = 600

0, 3*400 + 2, 4*110 + 416, 0 = 800

0, 4*147, 5 + 1, 7*400 + 2, 8*110 + 353, 0 = 1400

400 + 0 = 400

110 + 0 = 110

Для примера, рассмотренного выше, система ограничений выполняется, следовательно оптимальные объемы производства отдельных видов продукции рассчитаны правильно.

Прибыль предприятия с учетом условно-постоянных расходов составит 141215, 0 - 28000 = 113215, 0 ед.

Расчет технико-экономических показателей.

Доходы от реализации продукции:

- первого вида 147, 504*400 = 59001, 6 руб.;

- второго вида 400*900 = 360000, 0 руб.;

- третьего вида 110*700 = 77000, 0 руб.;

- итого: 496001, 6 руб.

Зависящие расходы на производство продукции без учета амортизации недоиспользуемого оборудования:

- первого вида 147, 504*300 = 44251, 2 руб.;

- второго вида 400*600 = 240000 руб.;

- третьего вида 110*500 = 55000 руб.;

- итого: 339251, 2 руб.

Амортизация недоиспользуемого оборудования:

252, 46*12, 0 + 8*416, 0 + 26*352, 996 = 15535, 4 руб.

Всего условно-постоянных расходов:

28000 + 15535, 4 = 43535, 4 руб.

Общая величина условно-постоянных расходов предприятия распределяется по видам продукции пропорционально разнице доходов и зависящих расходов на ее производство. Эти разницы по видам продукции составляют:

- первого вида 59001, 6 - 44251, 2 = 14750, 4 руб.;

- второго вида 360000 - 240000 = 120000 руб.;

- третьего вида 77000 - 55000 = 22000 руб.;

- итого: 156750, 4 руб.

Из общей величины условно-постоянных расходов на производство отдельных видов продукции относится:

- первого вида 43535, 4/156750, 4*14750, 4 = 4096, 7 руб.;

- второго вида 43535, 4/156750, 4*120000 = 33328, 5 руб.;

- третьего вида 43535, 4/156750, 4*22000 = 6110, 2 руб.

Полные расходы на производство отдельных видов продукции составляют:

- первого вида 44251, 2 + 4096, 7 = 48347, 9 руб.;

- второго вида 240000 + 33328, 5 = 273328, 5 руб.;

- третьего вида 55000 + 6110, 2 = 61110, 2 руб.;

- итого: 382786, 6 руб.

Прибыль от реализации отдельных видов продукции составляет:

- первого вида 59001, 6 - 48347, 9 = 10653, 7 руб.;

- второго вида 360000 - 273328, 5 = 86671, 5 руб.;

- третьего вида 77000 - 61110, 2 = 15889, 8 руб.;

- итого: 113215, 0 руб.

Рентабельность производства продукции составляет:

- первого вида 10653, 7/48347, 9*100% = 22, 04%;

- второго вида 86671, 5/273328, 5*100% = 31, 71%;

- третьего вида 15889, 8/61110, 2*100% = 26, 00%;

- итого: 113215, 0/382786, 6*100% = 29, 58%.

Расчеты оптимальных объемов производства отдельных видов продукции и технико-экономических показателей предприятия при изменении базовых показателей (себестоимости производимой продукции и цен ее продажи) выполняются аналогично. Результаты выполненных расчетов оформляются по форме табл. 18. В приведенном примере расчета вторая половина табл. 18 не заполняется.

Таблица 18.

Вариант _________

Задача 8.

Экономическая эффективность пассажирских перевозок в условиях свободного ценообразования.

Исходные данные.

Скорый поезд, состоящий из 15 купейных вагонов, следует на расстояние 650 км, не имея промежуточных остановок. Количество проданных билетов на поезд, в зависимости от стоимости проезда, представлено в табл. 19.

Таблица 19.

Количество проданных билетов на поезд в зависимости от стоимости проезда.

Себестоимость пассажирских перевозок в данном поезде опреде­ляется зависимостью:

с = а + b/Р_н, руб./10 пасс-км, (65)

где a и b - коэффициенты, учитывающие зависимость себестоимости от населенности пассажирского вагона;

Р_н - населенность пассажирского вагона, чел.

Значения коэффициентов а и b приведены в табл. 20.

Таблица 20.

Коэффициенты зависимости себестоимости от населённости пассажирского вагона.

По данным табл.19 и 20:

- определить зависимость количества перевезенных пассажиров
(проданных билетов) в скором поезде от стоимости проезда;

- определить стоимость билета, обеспечивающую прибыль пасса­жирских перевозок в данном поезде;

- определить стоимость билета, обеспечивавшую железной дороге получение максимального дохода, прибыли и рентабельности от пере­возок пассажиров в данном поезде;

- на основании полученных зависимостей построить графики:
A=f(Ц), Д=f(Ц), Е=f(Ц), П=f(Ц) и R=f(Ц).

Методические указания.

I. Для установления вида зависимости количества перевезенных пассажиров от стоимости проезда в скором поезде необходимо по данным табл. 19 построить график, на котором по оси абсцисс отло­жить значения стоимости билетов (Ц), а по оси ординат - соответству­ющие им значения количества проданных билетов (А). На основании построенного графика можно сделать вывод о линейном характере зависимос­ти, имеющей вид:

А = g + e*Ц чел., (66)

где g и e - коэффициенты, определявшие зависимость между количест­вом перевезенных пассажиров и стоимостью проезда (е < 0);

Ц - стоимость проезда пассажиров, руб.

Значения коэффициентов g и e можно определить, используя метод наименьших квадратов, из системы уравнений:

∑ A = g*n + e*∑ Ц (67)

∑ АЦ = g*∑ Ц + e*∑ Ц²,

где n - количество наблюдений (n=9).

Для расчета коэффициентов g и e рекомендуется предварительно заполнить вспомогательную табл. 21.

Таблица 21.

Расчет коэффициентов g и e.

2. Пассажирские перевозки в скором поезде прибыльны в том случае, если доходы от них (Д) превышают величину расходов (Е):

Д > Е (68)

Доходы от перевозки пассажиров в данном поезде определяются по формуле:

Д = Ц*A, руб. (69)

Расходы определяются зависимостью:

Е = *L*A / 10 руб., (70)

где L - расстояние следования поезда (L = 650 км).

с - себестоимость перевозок пассажиров, руб./10 пасс-км.

Населенность пассажирского вагона может быть определена по формуле:

Р_н = A/m чел., (71)

где m - количество вагонов в составе поезда (m=15).

Подстановкой зависимостей (65), (66), (69), (70) и (71) в неравенство (68) определяется стоимость проезда, обеспечивавшая прибыльность пассажирских перевозок в скором поезде.

3. Прибыль от пассажирских перевозок в, скором поезде определяется по формуле:

П = Д - Е (72)

Рентабельность перевозок пассажиров рассчитывается по формуле:
R = [(Д – Е)/Е]*100% (73)

Для определения стоимости проезда, обеспечивающей железной до­роге получение максимума доходов (Д_max), прибыли (П_max) и рен­табельности (R_max) от перевозки пассажиров в скором поезде, необ­ходимо исследовать функции на максимум и найти оптимальную цену билета.

4. На графиках зависимостей необходимо показать значения сто­имости проезда, при которых доход, прибыль и рентабельность макси­мальны, а перевозки прибыльны.

В заключение заполняется табл. 22.

Таблица 22.

Экономические показатели перевозок пассажиров в скором поезде.