Доказательство. 11. Насколько убедительно приводимое далее доказательство?

11. Насколько убедительно приводимое далее доказательство?

Однажды, когда собрались старые друзья, зашел разговор о молодости и старости.

Говорили, что и силы уже не те, глаза видят хуже, да и слух стал хуже. Только один человек тихонько посмеивался.

– Чему ты улыбаешься? – спросили его.

– Тому, что я, хотя мне, как вы знаете, пятьдесят один год, сохранил силу молодых лет.

– Как ты это можешь доказать?

– Очень просто. Вы знаете тот большой камень, который лежит на повороте дороги?

– Знаем!

– Ну, так я в юности не мог его поднять.

– А сейчас?

– И сейчас не могу. Значит, моя сила осталась прежней. (Доказательство несостоятельно, поскольку ложной является посылка: «Если я не способен поднять данный камень, в этом выражается моя сила».)

12. В чем ошибка рассуждений отца и матери?

В одном старом китайском анекдоте речь идет о том, что люди, не являющиеся ровесниками в этом году, в следующем году могут оказаться ими.

Родилась в семье девочка. Приятель пришел к отцу и стал сватать ее за мальчика, которому было всего два года. Отец рассердился и сказал:

– Моей девочке всего год, а мальчишке уже два. Когда ей будет двадцать лет, ему будет уже сорок. Зачем мне выдавать свою дочь за старого жениха!

Его слова услышала жена и возразила:

– Сейчас нашей дочке один год, а в будущем году ей будет два, и они станут ровесниками.

(В рассуждениях и отца, и матери содержится ложная посылка.)

13. По какой схеме идет доказательство? Является оно прямым или косвенным?

Один английский экономист сказал: «Любая короткая фраза об экономике внутренне лжива». Но сама эта фраза, являющаяся короткой, есть фраза об экономике, точнее говоря, фраза о фразах об экономике. Как таковая она тоже должна быть внутренне лживой. Но то, что она лжива, означает, что есть короткие фразы об экономике, не являющиеся лживыми. Следовательно, некоторые короткие фразы не являются внутренне лживыми.

(Доказательство является косвенным и идет по схеме: «Если не первое, то второе; не второе; следовательно, первое».)

14. Вытекает ли из универсального сомнения в знании существование несомненного знания?

Иногда утверждается: «Всякое знание сомнительно». Но само это утверждение выражает определенное знание (а именно знание о знании) и как таковое тоже должно быть сомнительным: «Если всякое знание сомнительно, то сомнительно, что всякое знание сомнительно».

Утверждение «Всякое знание, кроме этого, сомнительно» само выражает знание, притом несомненное знание. Последнее можно сформулировать в утверждении «Существует несомненное знание». Имеем, таким образом, условное высказывание: «Если всякое знание, кроме этого, сомнительно, то существует несомненное знание».

276 Приложение

(Из посылки «Если всякое знание сомнительно, то сомнительно, что это так» не вытекает заключение «Существует несомненное знание». Но это заключение вытекает из посылки «Если всякое знание, кроме этого, сомнительно, то существует несомненное знание».)

15. Определите, какие ошибки допускаются в следующих доказательствах:

A. То, что должно быть, является добром. Но зло должно быть. Значит, зло есть добро.

Б. Если бы не было времени, то не было бы ни одного дня. Если бы не было дня, то всегда стояла бы ночь. Но если бы всегда стояла ночь, было бы время. Следовательно, если бы не было времени, то оно было бы.

B. Что является естественным, то является хорошим. Делать ошибки естественно. Значит, делать ошибки хорошо.

Г. Человеком можно назвать многих. Вы – человек. Значит, вами можно назвать многих.

Д. Пегас есть крылатый конь. Следовательно, Пегас есть (существует).

A. Ошибка – «не вытекает». Дна разных значения придаются слову «должно быть».

Б. Ошибка – «не вытекает». Слово «день» используется в двух смыслах.

B. Ошибка – «не вытекает». Два значения придаются слову «естественно».

Г. Ошибка – «не вытекает». Два смысла у слона «человек»: сначала оно употребляется как имя самого себя, а затем как имя каждого человека.

Д. Ошибка – «не вытекает». Два смысла у слова «есть»: «имеет признак» и «существует».)

16. В чем ошибка рассуждения?

В одном старом софизме доказывается, что глаза не являются необходимыми для зрения: «Для того чтобы видеть, не обязательно иметь глаза. Без правого глаза мы видим. Без левого тоже видим. Поскольку, кроме левого и правого глаза, других глаз у нас нет, оказывается, что ни один глаз не является необходимым для зрения».

(Ошибка – ложные посылки. Действительно, без правого глаза мы видим, но только при условии, что видим левым. И без левого глаза мы видим, но только если смотрим правым. Рассуждение идет по правильной схеме: «Если не первое, то третье; если не второе, то третье; не первое или не второе; следовательно, третье». При такой формулировке посылок, которая необходима для их истинности («Если мы видим левым глазом, то если не видим правым, то все-таки видим» и «Если мы видим правым глазом, то если не видим левым, то все-таки видим»), требуемое заключение уже не может быть выведено.)