Волны в упругих средах

Моделью упругой среды может служить однородная изотропная среда.

Однородной называется среда, физические свойства которой не меняются от частицы к частице.

Изотропной называется среда, физические свойства которой одинаковы во всех направлениях.

Если частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны, то волна называется продольной.

На рисунке 5.1 схематично изображены смещения частиц среды в продольной волне. Продольные волны могут распространяться в средах, в которых возникают упругие силы при деформациях сжатия и растяжения, то есть в твердых телах, жидкостях и газах.

Теоретические расчеты показывают, что в сплошных средах скорость распространения продольных волн зависит от упругих свойств и плотности среды, а именно:

(5.1)

где Е - модуль Юнга, Н/м²;

р - плотность среды, кг/м³.

Если колебания частиц среды перпендикулярны направлению распространения волны, то волна называется поперечной. На рисунке 5.2 схематично изображены смещения частиц среды в поперечной волне.)

Поперечные волны могут распространяться в средах, в которых возникают упругие силы при деформациях сдвига, то есть в твердых телах. Теоретические расчеты показывают, что скорость распространения поперечных волн равна:

(5.1.2)

где G - модуль сдвига, Н/м²;

р - плотность среды, кг/м³.

Таким образом, в жидкостях и газах распространяются только продольные волны, а в твердых телах - и продольные, и поперечные.

Геометрическое место точек среды, до которых доходят колебания к моменту времени t, называют волновым фронтом. Форма фронта волны определяется конфигурацией источника и свойствами среды. Геометрическое место точек среды, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. По форме, волновая поверхность может быть плоской или сферической (рисунок 5.3)

В сплошной изотропной среде волновой фронт является и волновой поверхностью. Расстояние, на которое определенная фаза колебаний распространяется со скоростью υ за один период колебаний Т, называется длиной волны λ.

Очевидно, что

(5.3)

где ν - частота колебаний, Гц.

Также длиной волны называется расстояние между двумя ближайшими частицами среды на луче, колеблющимися в одинаковых фазах (рисунок 5.4).

Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.