![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Уравнение и график бегущей волы
Бегущей волной называется волна, переносящая энергию в пространстве в некотором направлении. Уравнением бегущей волны является зависимость смещения х колеблющейся частицы среды в некоторый момент времени от ее координаты ℓ. Пусть в некоторой точке О упругой среды находится колебательная система, совершающая гармонические колебания по закону х = Acosω t (рисунок 5.5). Некоторая частица среды в точке С, удаленной от источника колебаний О на расстояние ℓ 1 на луче волны будет запаздывать по времени на величину
τ = ℓ 1/υ,
где υ - скорость распространения фазы волны - фазовая скорость, м/с.
Тогда уравнение гармонического колебания частицы С запишется в виде:
Учитывая, что ω = 2 π ν, частота колебаний ν = 1/ Т, a υ T = λ - длина волны, выражение (5.4) можно записать в виде:
где А - амплитуда волны, м; ω – циклическая частота, с-1; (ω t kℓ 1)- фаза волны в некоторый момент времени t; Т - период колебаний, с. Выражение (5.5) является уравнением плоской гармонической волны. Уравнение плоской волны можно записать также в комплексной форме, основываясь на формуле Эйлера
где
Уравнение сферической волны имеет вид:
где r - расстояние от центра волны (точечного источника), до рассматриваемой точки среды, м; A0 - амплитуда источника, м. В случае сферической волны даже в среде, не поглощающей энергию, амплитуда колебаний убывает с расстоянием по закону
|