![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Интерференция волн. Стоячие волны
Волны, частоты которых одинаковы, имеют разность фаз, не зависящую от времени. Такие волны называются когерентными. Если две или несколько когерентных волн, распространяющихся в среде, накладываются друг на друга, то в разных точках пространства, в зависимости от соотношения фаз этих волн, получается усиление или ослабление результирующей волны. Такое явление называется интерференцией волн. Пусть от точечных источников S 1 и S 2 в пространстве распространяются две синусоидальных когерентных (
По принципу суперпозиции в точке М результирующая волна опишется уравнением:
где
Для когерентных волн разность начальных фаз Величина
Если в (5.29)
если,
Очевидно, что
Таким образом, при выполнении условия (5.32) в точке М будет происходить усиление результирующей волны - образование интерференционного максимума; при выполнении условия (5.33) в точке М будет наблюдаться ослабление результирующей волны — образование интерференционного минимума. Так как для когерентных волн ∆ φ = const, то с учетом равенства k = 2π / λ условия (5.32) и (5.33) можно привести к виду (при ∆ φ = 0):
Поэтому условия (5.34) и (5.35) трактуются следующим образом: а) Если разность хода волн ∆ ℓ содержит целое число длин волн (mλ), то наблюдается интерференционный максимум; б) Если разность хода волн ∆ ℓ содержит нецелое число длин волн Очевидно, что ∆ ℓ max и ∆ ℓ min отличаются друг от друга на λ / 2, поэтому интерференционные максимумы и минимумы чередуются, а интерференционная «картина» представляет собой чередующиеся полосы максимумов и минимумов. Например, картина интерференции световых волн (видимого диапазона) имеет вид чередующихся светлых и темных полос. Частным случаем явления интерференции являются стоячие волны. Стоячей называется волна, образующаяся в результате наложения двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами. Образование стоячей волны можно наблюдать при наложении бегущей и отраженной волн. Пусть накладываются бегущая
и отраженная
волны. Тогда результирующая волна будет стоячей и ее уравнение примет вид:
где: Аст - амплитуда стоячей волны.
Из (5.39) видно, что величина
амплитуда максимальна и Аст = 2 А. Такие точки называются пучностями стоячей волны (рисунок 5.8). Их координаты определяются из условия (5.6.9):
В свою очередь, в точках среды, где выполняется условие
амплитуда равна нулю: Аст = 0.
Такие точки называются узлами стоячей волны (рисунок 5.8):
Из соотношений (5.42) и (5.43) видно, что расстояние между двумя соседними пучностями или узлами одинаковы и равны λ /2, а между пучностью и узлом λ /4.
Если отражающая среда менее плотная, чем среда, в которой распространяется волна, то в месте отражения возникает пучность (рисунок 5.9 а); если среда более плотная, то за счет потери полуволны и изменения фазы на противоположную, образуется узел стоячей волны (рисунок 5.9 б).
Отличительной особенностью стоячей волны является и то, что такая волна не переносит энергию.
|